ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 743

Пусть длина дороги на гору равна $x$ км. Так как по условию дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, то длина дороги с горы составляет $(x + 3)$ км. Время, затраченное на подъём со скоростью $2{,}5$ км/ч: $$\frac{x}{2{,}5} = \frac{x}{\frac{5}{2}} = \frac{2x}{5}\text{ (ч)}.$$ Время, затраченное на спуск со скоростью 4 км/ч: $$\frac{x + 3}{4}\text{ (ч)}.$$ Так как на весь путь Петя потратил 4 ч, составим уравнение: $$\frac{2x}{5} + \frac{x + 3}{4} = 4$$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель — число 20: $$20 \cdot \frac{2x}{5} + 20 \cdot \frac{x + 3}{4} = 20 \cdot 4$$ $$4 \cdot 2x + 5(x + 3) = 80$$ $$8x + 5x + 15 = 80$$ $$13x + 15 = 80$$ $$13x = 80 - 15$$ $$13x = 65$$ $$x = 65 : 13$$ $$x = 5$$ Значит, длина дороги на гору равна $5$ км. Найдем длину дороги с горы: $$5 + 3 = 8\text{ (км)}.$$ Найдем общий путь, пройденный Петей: $$5 + 8 = 13\text{ (км)}.$$ Ответ: 13 км.