ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 740

1) $x^4 + 5x^2 + 9$ Для разложения многочлена на множители выделим полный квадрат. Заметим, что $x^4 = (x^2)^2$, а $9 = 3^2$. Удвоенное произведение этих выражений равно $2 \cdot x^2 \cdot 3 = 6x^2$. Представим слагаемое $5x^2$ в виде $6x^2 - x^2$: $$ x^4 + 5x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9 - x^2 $$ Сгруппируем первые три слагаемых и применим формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ (x^4 + 6x^2 + 9) - x^2 = (x^2 + 3)^2 - x^2 $$ Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (x^2 + 3)^2 - x^2 = (x^2 + 3 - x)(x^2 + 3 + x) = (x^2 - x + 3)(x^2 + x + 3) $$ 2) $x^4 - 8x^2 + 4$ Выделим полный квадрат. Заметим, что $x^4 = (x^2)^2$, а $4 = 2^2$. Квадрат разности этих выражений равен $(x^2 - 2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4$. Представим слагаемое $-8x^2$ в виде $-4x^2 - 4x^2$: $$ x^4 - 8x^2 + 4 = x^4 - 4x^2 + 4 - 4x^2 $$ Свернем первые три слагаемых по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ (x^4 - 4x^2 + 4) - 4x^2 = (x^2 - 2)^2 - (2x)^2 $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (x^2 - 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 - 2 - 2x)(x^2 - 2 + 2x) = (x^2 - 2x - 2)(x^2 + 2x - 2) $$ Ответ: 1) $(x^2 - x + 3)(x^2 + x + 3)$; 2) $(x^2 - 2x - 2)(x^2 + 2x - 2)$.