ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 737

1) Вынесем общий множитель $x^2y^2$ за скобки: $$ x^3y^2 + x^2y^3 = x^2y^2(x + y) = (xy)^2(x + y) $$ Подставим значения $x + y = 6$ и $xy = -3$: $$ (-3)^2 \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 $$ 2) Преобразуем квадрат разности, выразив его через сумму и произведение переменных: $$ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 4xy = (x + y)^2 - 4xy $$ Подставим известные значения: $$ 6^2 - 4 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48 $$ 3) Сначала найдём значение выражения $x^2 + y^2$: $$ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 6^2 - 2 \cdot (-3) = 36 + 6 = 42 $$ Теперь выразим сумму четвёртых степеней через сумму квадратов и произведение: $$ x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 $$ Подставим найденное значение $x^2 + y^2 = 42$ и данное по условию $xy = -3$: $$ 42^2 - 2 \cdot (-3)^2 = 1764 - 2 \cdot 9 = 1764 - 18 = 1746 $$ Ответ: 1) 54; 2) 48; 3) 1746.