ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 736

По условию $x_1 - x_2 = 8$ и $x_1x_2 = 5$. 1) Вынесем общий множитель $x_1x_2$ за скобки: $$ x_1x_2^2 - x_1^2x_2 = x_1x_2(x_2 - x_1) $$ Так как $x_1 - x_2 = 8$, то $x_2 - x_1 = -(x_1 - x_2) = -8$. Подставим известные значения: $$ x_1x_2(x_2 - x_1) = 5 \cdot (-8) = -40 $$ Ответ: $-40$. 2) Воспользуемся формулой квадрата разности: $$ (x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 $$ Выразим сумму квадратов $x_1^2 + x_2^2$: $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 - x_2)^2 + 2x_1x_2 $$ Подставим значения $x_1 - x_2 = 8$ и $x_1x_2 = 5$: $$ x_1^2 + x_2^2 = 8^2 + 2 \cdot 5 = 64 + 10 = 74 $$ Ответ: $74$. 3) Раскроем квадрат суммы по формуле сокращённого умножения: $$ (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = (x_1^2 + x_2^2) + 2x_1x_2 $$ Используя результат пункта 2 ($x_1^2 + x_2^2 = 74$) и условие $x_1x_2 = 5$, получаем: $$ (x_1 + x_2)^2 = 74 + 2 \cdot 5 = 74 + 10 = 84 $$ Ответ: $84$. 4) Применим формулу разности кубов: $$ x_1^3 - x_2^3 = (x_1 - x_2)(x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2) $$ Сгруппируем слагаемые во второй скобке: $$ x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2 = (x_1^2 + x_2^2) + x_1x_2 $$ Подставим известные значения $x_1 - x_2 = 8$, $x_1^2 + x_2^2 = 74$ и $x_1x_2 = 5$: $$ x_1^3 - x_2^3 = 8 \cdot (74 + 5) = 8 \cdot 79 = 632 $$ Ответ: $632$.