ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 739

**1)** $x^4 - 5x^2 + 4$ Разложим среднее слагаемое $-5x^2$ на два слагаемых: $-x^2 - 4x^2$, после чего применим метод группировки: $$ x^4 - 5x^2 + 4 = x^4 - x^2 - 4x^2 + 4 $$ Сгруппируем слагаемые: $$ (x^4 - x^2) - (4x^2 - 4) = x^2(x^2 - 1) - 4(x^2 - 1) $$ Вынесем общий множитель $(x^2 - 1)$ за скобки: $$ (x^2 - 1)(x^2 - 4) $$ Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ к каждой скобке: $$ (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) $$ Ответ: $(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)$. --- **2)** $x^4 + x^2 + 1$ Выделим полный квадрат, представив $x^2$ как $2x^2 - x^2$: $$ x^4 + x^2 + 1 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 $$ Свернем первые три слагаемых по формуле квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (x^2 + 1)^2 - x^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (x^2 + 1 - x)(x^2 + 1 + x) = (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1) $$ Ответ: $(x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)$. --- **3)** $4x^4 - 12x^2 + 1$ Выделим полный квадрат суммы. Заметим, что $4x^4 = (2x^2)^2$, а $1 = 1^2$. Для полного квадрата $(2x^2 + 1)^2$ необходимо удвоенное произведение $2 \cdot 2x^2 \cdot 1 = 4x^2$. Представим слагаемое $-12x^2$ в виде $4x^2 - 16x^2$: $$ 4x^4 - 12x^2 + 1 = 4x^4 + 4x^2 + 1 - 16x^2 $$ Свернем выражение в скобках в квадрат суммы: $$ (2x^2 + 1)^2 - (4x)^2 $$ Разложим полученное выражение как разность квадратов: $$ (2x^2 + 1 - 4x)(2x^2 + 1 + 4x) = (2x^2 - 4x + 1)(2x^2 + 4x + 1) $$ Ответ: $(2x^2 - 4x + 1)(2x^2 + 4x + 1)$. --- **4)** $x^5 + x + 1$ Прибавим и вычтем слагаемое $x^2$: $$ x^5 + x + 1 = x^5 - x^2 + x^2 + x + 1 $$ Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель $x^2$: $$ x^2(x^3 - 1) + (x^2 + x + 1) $$ Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ к выражению $x^3 - 1$: $$ x^2(x - 1)(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) $$ Вынесем общий многочлен $(x^2 + x + 1)$ за скобки: $$ (x^2 + x + 1)(x^2(x - 1) + 1) = (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1) $$ Ответ: $(x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1)$. --- **5)** $x^4 + 4$ Выделим полный квадрат суммы. Для этого прибавим и вычтем удвоенное произведение $2 \cdot x^2 \cdot 2 = 4x^2$: $$ x^4 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - 4x^2 $$ Свернем первые три слагаемых по формуле квадрата суммы: $$ (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 $$ Разложим по формуле разности квадратов: $$ (x^2 + 2 - 2x)(x^2 + 2 + 2x) = (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2) $$ Ответ: $(x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$. --- **6)** $x^8 + x^4 - 2$ Представим слагаемое $x^4$ в виде $2x^4 - x^4$: $$ x^8 + x^4 - 2 = x^8 + 2x^4 - x^4 - 2 $$ Сгруппируем слагаемые: $$ (x^8 + 2x^4) - (x^4 + 2) = x^4(x^4 + 2) - (x^4 + 2) $$ Вынесем общий множитель $(x^4 + 2)$ за скобки: $$ (x^4 + 2)(x^4 - 1) $$ Множитель $(x^4 - 1)$ разложим по формуле разности квадратов: $$ (x^4 + 2)(x^2 - 1)(x^2 + 1) $$ Разложим $(x^2 - 1)$ еще раз как разность квадратов: $$ (x^4 + 2)(x^2 + 1)(x - 1)(x + 1) $$ Ответ: $(x^4 + 2)(x^2 + 1)(x - 1)(x + 1)$.