ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 749

1. **Построение отрезков на координатной плоскости:** * На координатной плоскости отметим точки с заданными координатами: $A(-5; -2)$, $B(1; 4)$, $C(-3; 2)$, $D(2; -3)$. * Соединим отрезком точки $A$ и $B$, а также точки $C$ и $D$. * Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в некоторой точке, обозначим её $M$. По чертежу видно, что её координаты: $(-2; 1)$. 2. **Аналитическое нахождение координат точки пересечения:** Составим уравнения прямых, содержащих данные отрезки, в виде $y = kx + b$. * **Прямая $AB$:** Подставим координаты точек $A(-5; -2)$ и $B(1; 4)$ в общее уравнение прямой: $$ \begin{cases} -2 = -5k + b \\ 4 = k + b \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 4 - (-2) = k - (-5k) $$ $$ 6 = 6k \implies k = 1 $$ Найдем $b$, подставив $k = 1$ во второе уравнение: $$ 4 = 1 + b \implies b = 3 $$ Уравнение прямой $AB$: $y = x + 3$. * **Прямая $CD$:** Подставим координаты точек $C(-3; 2)$ и $D(2; -3)$: $$ \begin{cases} 2 = -3k + b \\ -3 = 2k + b \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ 2 - (-3) = -3k - 2k $$ $$ 5 = -5k \implies k = -1 $$ Найдем $b$, подставив $k = -1$ в первое уравнение: $$ 2 = -3 \cdot (-1) + b \implies 2 = 3 + b \implies b = -1 $$ Уравнение прямой $CD$: $y = -x - 1$. * **Координаты точки пересечения прямых:** Приравняем правые части полученных уравнений: $$ x + 3 = -x - 1 $$ $$ x + x = -1 - 3 $$ $$ 2x = -4 $$ $$ x = -2 $$ Найдем значение $y$, подставив $x = -2$ в уравнение прямой $AB$: $$ y = -2 + 3 = 1 $$ Значение $x = -2$ удовлетворяет условиям $-5 \leqslant x \leqslant 1$ (для отрезка $AB$) и $-3 \leqslant x \leqslant 2$ (для отрезка $CD$), следовательно, найденная точка принадлежит обоим отрезкам. Точка пересечения отрезков $AB$ и $CD$ имеет координаты $(-2; 1)$. Ответ: $(-2; 1)$.