ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 751

Так как две стороны квадрата лежат на осях координат, а оси координат взаимно перпендикулярны, то эти стороны являются соседними и пересекаются в начале координат — точке $(0; 0)$. Следовательно, одна из вершин квадрата всегда совпадает с точкой $(0; 0)$. Сторона квадрата равна $4$. Квадрат может располагаться в одной из четырех координатных четвертей: 1. **Квадрат в I координатной четверти:** Две его стороны лежат на положительных полуосях $Ox$ и $Oy$. Вершины имеют координаты: $(0; 0)$, $(4; 0)$, $(4; 4)$, $(0; 4)$. Найдем произведение координат для каждой вершины: - $(0; 0) \implies 0 \cdot 0 = 0$; - $(4; 0) \implies 4 \cdot 0 = 0$; - $(0; 4) \implies 0 \cdot 4 = 0$; - $(4; 4) \implies 4 \cdot 4 = 16 > 0$. Условие задачи выполняется, так как произведение координат вершины $(4; 4)$ — положительное число. Данный случай является решением. 2. **Квадрат во II координатной четверти:** Вершины имеют координаты: $(0; 0)$, $(-4; 0)$, $(-4; 4)$, $(0; 4)$. Произведение координат вершины, не лежащей на осях: $$-4 \cdot 4 = -16 < 0$$ Число отрицательное, условие не выполняется. 3. **Квадрат в III координатной четверти:** Две его стороны лежат на отрицательных полуосях $Ox$ и $Oy$. Вершины имеют координаты: $(0; 0)$, $(-4; 0)$, $(-4; -4)$, $(0; -4)$. Найдем произведение координат для каждой вершины: - $(0; 0) \implies 0 \cdot 0 = 0$; - $(-4; 0) \implies (-4) \cdot 0 = 0$; - $(0; -4) \implies 0 \cdot (-4) = 0$; - $(-4; -4) \implies (-4) \cdot (-4) = 16 > 0$. Условие задачи выполняется, так как произведение координат вершины $(-4; -4)$ — положительное число. Данный случай является решением. 4. **Квадрат в IV координатной четверти:** Вершины имеют координаты: $(0; 0)$, $(4; 0)$, $(4; -4)$, $(0; -4)$. Произведение координат вершины, не лежащей на осях: $$4 \cdot (-4) = -16 < 0$$ Число отрицательное, условие не выполняется. Таким образом, условию задачи удовлетворяют два квадрата. Ответ: $(0; 0)$, $(4; 0)$, $(4; 4)$, $(0; 4)$ или $(0; 0)$, $(-4; 0)$, $(-4; -4)$, $(0; -4)$. Задача имеет 2 решения.