ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 769

1. **Пояснение, почему правило является функцией:** Функцией называют правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной (числу на координатной прямой) можно найти единственное значение зависимой переменной. Каждому числу на координатной прямой соответствует единственная точка, а расстояние от любой точки до начала отсчёта определяется однозначно (оно равно модулю этого числа: $f(x) = |x|$). Так как каждому числу соответствует единственное значение расстояния, описанное правило является функцией. 2. **Область определения и область значений:** * **Область определения:** на координатной прямой можно отметить любое действительное число, поэтому аргументом функции может быть любое число. $$ D(f) = (-\infty; +\infty) \quad \text{(или все числа)} $$ * **Область значений:** расстояние между точками не может быть отрицательным числом (оно всегда больше или равно нулю). $$ E(f) = [0; +\infty) \quad \text{(или все неотрицательные числа)} $$ 3. **Вычисление значений функции:** Функция задаётся формулой $f(x) = |x|$. * $f(2) = |2| = 2$; * $f(-5) = |-5| = 5$; * $f(0) = |0| = 0$. **Ответ:** Область определения — все числа; область значений — все неотрицательные числа ($[0; +\infty)$); $f(2) = 2$, $f(-5) = 5$, $f(0) = 0$.