ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 896

1) $y = -|x|$ Раскроем модуль по определению: $$ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0, \\ -x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ Рассмотрим функцию на двух промежутках: - если $x \ge 0$, то $y = -x$; - если $x < 0$, то $y = -(-x) = x$. Таким образом, функцию можно записать в виде: $$ y = \begin{cases} -x, & \text{если } x \ge 0, \\ x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ График функции состоит из двух лучей, выходящих из начала координат $(0; 0)$: - при $x \ge 0$ строим луч прямой $y = -x$ (проходит через точки $(0; 0)$ и $(2; -2)$); - при $x < 0$ строим луч прямой $y = x$ (проходит через точки $(0; 0)$ и $(-2; -2)$). График представляет собой угол («галочку») с вершиной в точке $(0; 0)$, направленный ветвями вниз. --- 2) $y = x - |x|$ Раскроем модуль: - если $x \ge 0$, то $|x| = x$, следовательно: $y = x - x = 0$; - если $x < 0$, то $|x| = -x$, следовательно: $y = x - (-x) = x + x = 2x$. Запишем функцию в виде: $$ y = \begin{cases} 0, & \text{если } x \ge 0, \\ 2x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ График состоит из двух лучей, имеющих общую точку $(0; 0)$: - при $x \ge 0$ — луч, лежащий на положительной полуоси $Ox$ (прямая $y = 0$, проходит через точки $(0; 0)$, $(1; 0)$, $(3; 0)$); - при $x \le 0$ — луч прямой $y = 2x$ (выходит из точки $(0; 0)$ и направлен вниз влево, проходит через точку $(-2; -4)$). --- 3) $y = 3x + 2|x|$ Раскроем модуль: - если $x \ge 0$, то $|x| = x$, следовательно: $y = 3x + 2 \cdot x = 5x$; - если $x < 0$, то $|x| = -x$, следовательно: $y = 3x + 2 \cdot (-x) = 3x - 2x = x$. Запишем функцию в виде: $$ y = \begin{cases} 5x, & \text{если } x \ge 0, \\ x, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ График представляет собой ломаную линию, состоящую из двух лучей с началом в точке $(0; 0)$: - при $x \ge 0$ строим луч прямой $y = 5x$ (в первой координатной четверти, проходит через точки $(0; 0)$ и $(1; 5)$); - при $x < 0$ строим луч прямой $y = x$ (в третьей координатной четверти, проходит через точки $(0; 0)$ и $(-2; -2)$).