ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 893

1) Дана кусочно-заданная функция: $$ y = \begin{cases} x - 4, & \text{если } x \geq 0, \\ -2x - 4, & \text{если } x < 0. \end{cases} $$ Построим каждую часть функции на соответствующем промежутке: 1. При $x \geq 0$ график — это луч прямой $y = x - 4$. Составим таблицу значений: - если $x = 0$, то $y = 0 - 4 = -4$ (точка $(0; -4)$, включена); - если $x = 4$, то $y = 4 - 4 = 0$ (точка $(4; 0)$). 2. При $x < 0$ график — это луч прямой $y = -2x - 4$. Выберем точки: - если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 - 4 = -4$ (граничная точка $(0; -4)$, совпадает с началом первого луча); - если $x = -2$, то $y = -2 \cdot (-2) - 4 = 0$ (точка $(-2; 0)$). График функции представляет собой ломаную линию с вершиной в точке $(0; -4)$, проходящую через точки $(-2; 0)$ и $(4; 0)$. --- 2) Дана кусочно-заданная функция: $$ y = \begin{cases} 3x - 2, & \text{если } x \leq 1, \\ 1, & \text{если } x > 1. \end{cases} $$ Построим обе части: 1. При $x \leq 1$ график — это луч прямой $y = 3x - 2$. - если $x = 1$, то $y = 3 \cdot 1 - 2 = 1$ (точка $(1; 1)$, включена); - если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 - 2 = -2$ (точка $(0; -2)$). 2. При $x > 1$ график — это луч горизонтальной прямой $y = 1$, идущий вправо от точки с абсциссой $x = 1$. - при $x \to 1$ значение $y = 1$ (точка $(1; 1)$ совпадает с концом первого луча); - если $x = 3$, то $y = 1$ (точка $(3; 1)$). График функции представляет собой ломаную линию, состоящую из наклонного луча при $x \leq 1$ и горизонтального луча при $x > 1$, смыкающихся в точке $(1; 1)$. --- 3) Дана функция: $$ y = \begin{cases} 2, & \text{если } x \neq 2, \\ 3, & \text{если } x = 2. \end{cases} $$ Построим график: 1. При $x \neq 2$ график представляет собой прямую $y = 2$, параллельную оси абсцисс, с «выколотой» точкой $(2; 2)$. 2. При $x = 2$ значение функции равно $3$, что задаёт отдельную точку с координатами $(2; 3)$. График функции — горизонтальная прямая $y = 2$ с выколотой точкой $(2; 2)$ и закрашенной точкой $(2; 3)$. --- 4) Дана кусочно-заданная функция: $$ y = \begin{cases} 2x, & \text{если } x < -1, \\ 1, & \text{если } x = -1, \\ x + 3, & \text{если } x > -1. \end{cases} $$ Построим все части: 1. При $x < -1$ график — это луч прямой $y = 2x$. - на границе: если $x = -1$, то $y = 2 \cdot (-1) = -2$ (точка $(-1; -2)$ выколота); - если $x = -2$, то $y = 2 \cdot (-2) = -4$ (точка $(-2; -4)$). Проводим луч из выколотой точки $(-1; -2)$ влево через точку $(-2; -4)$. 2. При $x = -1$ значение функции равно $1$. Отмечаем отдельную точку с координатами $(-1; 1)$. 3. При $x > -1$ график — это луч прямой $y = x + 3$. - на границе: если $x = -1$, то $y = -1 + 3 = 2$ (точка $(-1; 2)$ выколота); - если $x = 0$, то $y = 0 + 3 = 3$ (точка $(0; 3)$); - если $x = 1$, то $y = 1 + 3 = 4$ (точка $(1; 4)$). Проводим луч из выколотой точки $(-1; 2)$ вправо через точки $(0; 3)$ и $(1; 4)$. График функции состоит из двух открытых лучей с выколотыми начальными точками $(-1; -2)$ и $(-1; 2)$, а также отдельной точки $(-1; 1)$.