ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 21

### Ответ * **а)** Неверно; * **б)** Верно; * **в)** Неверно. --- ### Объяснение Рассмотрим дробь: $$\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}$$ 1. **Преобразуем знаменатель:** Сгруппируем слагаемые и применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$4x^2 + 4xy + y^2 + 9 = (2x + y)^2 + 9$$ Тогда дробь принимает вид: $$\frac{18}{(2x + y)^2 + 9}$$ 2. **Определим наибольшее значение дроби:** * Числитель дроби — постоянное положительное число ($18$). * Дробь с постоянным положительным числителем принимает **наибольшее** значение тогда, когда её положительный знаменатель принимает **наименьшее** значение. * Выражение $(2x + y)^2$ является квадратом, поэтому оно всегда неотрицательно: $(2x + y)^2 \ge 0$. * Наименьшее значение выражения $(2x + y)^2$ равно $0$ (это достигается при $2x + y = 0$, например, при $x = 0, y = 0$). * Следовательно, наименьшее значение знаменателя равно: $$0 + 9 = 9$$ * Тогда наибольшее значение всей дроби равно: $$\frac{18}{9} = 2$$ Отсюда: * Утверждение **а)** *неверно* (наибольшее значение равно 2, а не 1). * Утверждение **б)** *верно*. 3. **Определим наименьшее значение дроби:** * Чтобы дробь была наименьшей, её знаменатель должен быть как можно больше. * Значение $(2x + y)^2$ может быть сколь угодно большим, поэтому знаменатель может неограниченно возрастать, а значение дроби будет приближаться к нулю, оставаясь строго больше нуля. * Значит, наименьшего значения дробь не имеет (а число $2$ является её наибольшим значением). * Следовательно, утверждение **в)** *неверно*.