ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 23

### Ответ а) $(x - 5)(x + 5)$ б) $(4 - c)(4 + c)$ в) $(a - 3)^2$ г) $(x + 4)^2$ д) $(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$ е) $(b + 3)(b^2 - 3b + 9)$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Для разложения выражений на множители используются **формулы сокращённого умножения**: 1. **Разность квадратов:** $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ 2. **Квадрат разности:** $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ 3. **Квадрат суммы:** $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 4. **Разность кубов:** $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ 5. **Сумма кубов:** $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ --- **а) $x^2 - 25$** Представим число $25$ как $5^2$: $$x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$$ **б) $16 - c^2$** Представим число $16$ как $4^2$: $$16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$$ **в) $a^2 - 6a + 9$** Заметим, что $9 = 3^2$, а средний член равен удвоенному произведению $2 \cdot a \cdot 3 = 6a$: $$a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a - 3)^2$$ **г) $x^2 + 8x + 16$** Заметим, что $16 = 4^2$, а средний член равен удвоенному произведению $2 \cdot x \cdot 4 = 8x$: $$x^2 + 8x + 16 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x + 4)^2$$ **д) $a^3 - 8$** Представим число $8$ как $2^3$ и применим формулу разности кубов: $$a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$ **е) $b^3 + 27$** Представим число $27$ как $3^3$ и применим формулу суммы кубов: $$b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b + 3)(b^2 - b \cdot 3 + 3^2) = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$$