ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 25

### Ответ **а)** Общий множитель: $x$. Результат: $\dfrac{2}{3}$ **б)** Общий множитель: $5$. Результат: $\dfrac{3x}{5y}$ **в)** Общий множитель: $6a$. Результат: $\dfrac{1}{4}$ **г)** Общий множитель: $7b$. Результат: $\dfrac{a}{3c}$ **д)** Общий множитель: $xy$. Результат: $-\dfrac{2}{5x}$ **е)** Общий множитель: $8xy$. Результат: $\dfrac{xy}{3}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы сократить алгебраическую дробь: 1. Находим **наибольший общий делитель (НОД)** числовых коэффициентов числителя и знаменателя. 2. Находим общие буквенные множители в наименьшей из имеющихся степеней. 3. Перемножаем числовой делитель и общие буквенные множители — это и есть **общий множитель**. 4. Делим числитель и знаменатель дроби на полученный общий множитель. --- **а)** $\dfrac{2x}{3x}$ * В числителе и знаменателе содержится общая переменная $x$. * **Общий множитель:** $x$. * Сокращаем дробь: $$\dfrac{2x}{3x} = \dfrac{2 \cdot x}{3 \cdot x} = \dfrac{2}{3}$$ --- **б)** $\dfrac{15x}{25y}$ * Коэффициенты $15$ и $25$ делятся на $5$. Общих переменных нет. * **Общий множитель:** $5$. * Сокращаем дробь: $$\dfrac{15x}{25y} = \dfrac{3x \cdot 5}{5y \cdot 5} = \dfrac{3x}{5y}$$ --- **в)** $\dfrac{6a}{24a}$ * Числа $6$ и $24$ делятся на $6$, а также оба выражения содержат переменную $a$. * **Общий множитель:** $6a$. * Сокращаем дробь: $$\dfrac{6a}{24a} = \dfrac{1 \cdot 6a}{4 \cdot 6a} = \dfrac{1}{4}$$ --- **г)** $\dfrac{7ab}{21bc}$ * Числа $7$ и $21$ делятся на $7$, общая переменная — $b$. * **Общий множитель:** $7b$. * Сокращаем дробь: $$\dfrac{7ab}{21bc} = \dfrac{a \cdot 7b}{3c \cdot 7b} = \dfrac{a}{3c}$$ --- **д)** $\dfrac{-2xy}{5x^2y}$ * Знаменатель $5x^2y$ можно представить как $5x \cdot xy$. Общая буквенная часть числителя и знаменателя — $xy$. * **Общий множитель:** $xy$. * Сокращаем дробь (знак «минус» выносим перед дробью): $$\dfrac{-2xy}{5x^2y} = \dfrac{-2 \cdot xy}{5x \cdot xy} = -\dfrac{2}{5x}$$ --- **е)** $\dfrac{8x^2y^2}{24xy}$ * Числа $8$ и $24$ делятся на $8$. Числитель $8x^2y^2$ содержит $xy \cdot 8xy$, а знаменатель равен $3 \cdot 8xy$. * **Общий множитель:** $8xy$. * Сокращаем дробь: $$\dfrac{8x^2y^2}{24xy} = \dfrac{xy \cdot 8xy}{3 \cdot 8xy} = \dfrac{xy}{3}$$