ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 26

### Ответ а) $\dfrac{2x}{3y}$ б) $\dfrac{2ab}{3c^2}$ в) $-\dfrac{y^3}{2ab}$ г) $\dfrac{3p^2}{q^2}$ д) $\dfrac{2ac}{3}$ е) $\dfrac{3}{2x^4y}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно разделить её числитель и знаменатель на их общий множитель (наибольший общий делитель коэффициентов и общие переменные в наименьших степенях): * **а)** $\dfrac{10xz}{15yz}$ Числа $10$ и $15$ делятся на $5$, а общая переменная — $z$. Сокращаем числитель и знаменатель на общий множитель $5z$: $$\frac{10xz}{15yz} = \frac{10xz : 5z}{15yz : 5z} = \frac{2x}{3y}$$ * **б)** $\dfrac{6ab^2}{9bc^2}$ Числа $6$ и $9$ делятся на $3$, общая переменная — $b$. Сокращаем на $3b$: $$\frac{6ab^2}{9bc^2} = \frac{6ab^2 : 3b}{9bc^2 : 3b} = \frac{2ab}{3c^2}$$ * **в)** $\dfrac{2ay^3}{-4a^2b}$ Вынесем знак «минус» перед дробью. Числа $2$ и $4$ делятся на $2$, общая переменная — $a$. Сокращаем на $2a$: $$\frac{2ay^3}{-4a^2b} = -\frac{2ay^3 : 2a}{4a^2b : 2a} = -\frac{y^3}{2ab}$$ * **г)** $\dfrac{-6p^2q}{-2q^3}$ При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное (знаки «минус» взаимно уничтожаются). Числа $6$ и $2$ делятся на $2$, общая переменная — $q$. Сокращаем на $-2q$: $$\frac{-6p^2q}{-2q^3} = \frac{6p^2q : 2q}{2q^3 : 2q} = \frac{3p^2}{q^2}$$ * **д)** $\dfrac{24a^2c^2}{36ac}$ Числа $24$ и $36$ имеют наибольший общий делитель $12$, общие переменные — $a$ и $c$. Сокращаем на $12ac$: $$\frac{24a^2c^2}{36ac} = \frac{24a^2c^2 : 12ac}{36ac : 12ac} = \frac{2ac}{3}$$ * **е)** $\dfrac{63x^2y^3}{42x^6y^4}$ Числа $63$ и $42$ делятся на $21$. Для переменных выбираем наименьшие показатели степеней: $x^2$ и $y^3$. Сокращаем на $21x^2y^3$: $$\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4} = \frac{63x^2y^3 : 21x^2y^3}{42x^6y^4 : 21x^2y^3} = \frac{3}{2x^4y}$$