ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 29

**Ответ:** а) **1** б) **3** --- ### **Объяснение и пошаговое решение** Для вычисления значений выражений приведём основания степеней в числителе и знаменателе к одинаковому основанию, используя свойства степеней: 1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. 2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$. --- #### **а) $\dfrac{8^{16}}{16^{12}}$** 1. Представим основания $8$ и $16$ в виде степеней с основанием $2$: $$8 = 2^3$$ $$16 = 2^4$$ 2. Подставим эти представления в исходную дробь: $$\frac{8^{16}}{16^{12}} = \frac{(2^3)^{16}}{(2^4)^{12}}$$ 3. Раскроем скобки, перемножив показатели: $$\frac{2^{3 \cdot 16}}{2^{4 \cdot 12}} = \frac{2^{48}}{2^{48}}$$ 4. Так как числитель и знаменатель равны, результат равен $1$ (или по свойству деления степеней: $2^{48 - 48} = 2^0 = 1$). --- #### **б) $\dfrac{81^{25}}{27^{33}}$** 1. Представим основания $81$ и $27$ в виде степеней с основанием $3$: $$81 = 3^4$$ $$27 = 3^3$$ 2. Подставим их в выражение: $$\frac{81^{25}}{27^{33}} = \frac{(3^4)^{25}}{(3^3)^{33}}$$ 3. Перемножим показатели степеней: $$\frac{3^{4 \cdot 25}}{3^{3 \cdot 33}} = \frac{3^{100}}{3^{99}}$$ 4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$3^{100 - 99} = 3^1 = 3$$