ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 32

### **Ответ:** а) $\dfrac{y - 4}{3}$ б) $\dfrac{5}{x + 3y}$ в) $\dfrac{c + 2}{7c}$ г) $\dfrac{6c}{d - 3}$ д) $\dfrac{a + 5}{a - 5}$ е) $\dfrac{y + 3}{y - 3}$ --- ### **Решение и объяснение:** Чтобы сократить дробь, необходимо разложить её числитель и знаменатель на множители (с помощью вынесения общего множителя за скобки или формул сокращённого умножения), а затем разделить числитель и знаменатель на их общий множитель. --- **а)** $\dfrac{y^2 - 16}{3y + 12}$ * В числителе применим формулу разности квадратов: $y^2 - 16 = y^2 - 4^2 = (y - 4)(y + 4)$. * В знаменателе вынесем общий множитель $3$ за скобки: $3y + 12 = 3(y + 4)$. * Получаем: $$\dfrac{y^2 - 16}{3y + 12} = \dfrac{(y - 4)(y + 4)}{3(y + 4)}$$ * Сократим дробь на общий множитель $(y + 4)$: $$\dfrac{y - 4}{3}$$ --- **б)** $\dfrac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}$ * В числителе вынесем общий множитель $5$ за скобки: $5x - 15y = 5(x - 3y)$. * В знаменателе применим формулу разности квадратов: $x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y)$. * Получаем: $$\dfrac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2} = \dfrac{5(x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)}$$ * Сократим дробь на общий множитель $(x - 3y)$: $$\dfrac{5}{x + 3y}$$ --- **в)** $\dfrac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}$ * Числитель уже представлен в виде квадрата: $(c + 2)^2 = (c + 2)(c + 2)$. * В знаменателе вынесем общий множитель $7c$ за скобки: $7c^2 + 14c = 7c(c + 2)$. * Получаем: $$\dfrac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c} = \dfrac{(c + 2)^2}{7c(c + 2)}$$ * Сократим дробь на общий множитель $(c + 2)$: $$\dfrac{c + 2}{7c}$$ --- **г)** $\dfrac{6cd - 18c}{(d - 3)^2}$ * В числителе вынесем общий множитель $6c$ за скобки: $6cd - 18c = 6c(d - 3)$. * Знаменатель уже представлен в виде квадрата: $(d - 3)^2$. * Получаем: $$\dfrac{6cd - 18c}{(d - 3)^2} = \dfrac{6c(d - 3)}{(d - 3)^2}$$ * Сократим дробь на общий множитель $(d - 3)$: $$\dfrac{6c}{d - 3}$$ --- **д)** $\dfrac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25}$ * В числителе свернём формулу квадрата суммы: $a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = (a + 5)^2$. * В знаменателе применим формулу разности квадратов: $a^2 - 25 = a^2 - 5^2 = (a - 5)(a + 5)$. * Получаем: $$\dfrac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25} = \dfrac{(a + 5)^2}{(a - 5)(a + 5)}$$ * Сократим дробь на общий множитель $(a + 5)$: $$\dfrac{a + 5}{a - 5}$$ --- **е)** $\dfrac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9}$ * В числителе применим формулу разности квадратов: $y^2 - 9 = y^2 - 3^2 = (y - 3)(y + 3)$. * В знаменателе свернём формулу квадрата разности: $y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y - 3)^2$. * Получаем: $$\dfrac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9} = \dfrac{(y - 3)(y + 3)}{(y - 3)^2}$$ * Сократим дробь на общий множитель $(y - 3)$: $$\dfrac{y + 3}{y - 3}$$