ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 33

### **Ответ:** а) $\dfrac{1}{a + b}$ б) $a^2 + ab + b^2$ в) $\dfrac{(a + b)^2}{a^2 - ab + b^2}$ г) $\dfrac{a^2 + ab + b^2}{a + b}$ --- ### **Объяснение решения:** Чтобы сократить дробь, необходимо разложить её числитель и знаменатель на множители с помощью формул сокращённого умножения: * **Сумма кубов:** $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ * **Разность кубов:** $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ * **Разность квадратов:** $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ --- **а)** $\dfrac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3}$ 1. Разложим знаменатель по формуле суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ 2. Запишем дробь и сократим на общий множитель $(a^2 - ab + b^2)$: $$\dfrac{a^2 - ab + b^2}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} = \dfrac{1}{a + b}$$ --- **б)** $\dfrac{a^3 - b^3}{a - b}$ 1. Разложим числитель по формуле разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ 2. Сократим числитель и знаменатель на общий множитель $(a - b)$: $$\dfrac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b} = a^2 + ab + b^2$$ --- **в)** $\dfrac{(a + b)^3}{a^3 + b^3}$ 1. Разложим знаменатель по формуле суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ 2. Представим числитель как $(a + b) \cdot (a + b)^2$ и сократим дробь на $(a + b)$: $$\dfrac{(a + b)^3}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} = \dfrac{(a + b)^2}{a^2 - ab + b^2}$$ --- **г)** $\dfrac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2}$ 1. Разложим числитель по формуле разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ 2. Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ 3. Сократим дробь на общий множитель $(a - b)$: $$\dfrac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{(a - b)(a + b)} = \dfrac{a^2 + ab + b^2}{a + b}$$