ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 36

### Ответ а) $3x - y$ б) $\dfrac{a}{2b - 1}$ в) $\dfrac{1}{x - 2}$ г) $1 - a + a^2$ (или $a^2 - a + 1$) --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы сократить дробь, нужно записать деление в виде дробной черты, разложить числитель и знаменатель на множители (используя вынесение общего множителя за скобки или формулы сокращённого умножения) и сократить одинаковые множители. #### **а) $(9x^2 - y^2) : (3x + y)$** 1. Запишем частное в виде дроби: $$\frac{9x^2 - y^2}{3x + y}$$ 2. В числителе применим формулу разности квадратов $u^2 - v^2 = (u - v)(u + v)$, где $9x^2 = (3x)^2$: $$9x^2 - y^2 = (3x - y)(3x + y)$$ 3. Подставим разложение и сократим дробь на общий множитель $(3x + y)$: $$\frac{(3x - y)(3x + y)}{3x + y} = 3x - y$$ --- #### **б) $(2ab - a) : (4b^2 - 4b + 1)$** 1. Запишем частное в виде дроби: $$\frac{2ab - a}{4b^2 - 4b + 1}$$ 2. В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $$2ab - a = a(2b - 1)$$ 3. В знаменателе применим формулу квадрата разности $u^2 - 2uv + v^2 = (u - v)^2$: $$4b^2 - 4b + 1 = (2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot 1 + 1^2 = (2b - 1)^2$$ 4. Сократим дробь на множитель $(2b - 1)$: $$\frac{a(2b - 1)}{(2b - 1)^2} = \frac{a}{2b - 1}$$ --- #### **в) $(x^2 + 2x + 4) : (x^3 - 8)$** 1. Запишем частное в виде дроби: $$\frac{x^2 + 2x + 4}{x^3 - 8}$$ 2. В знаменателе применим формулу разности кубов $u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2)$, учитывая, что $8 = 2^3$: $$x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$$ 3. Сократим дробь на общий множитель $(x^2 + 2x + 4)$: $$\frac{x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{1}{x - 2}$$ --- #### **г) $(1 + a^3) : (1 + a)$** 1. Запишем частное в виде дроби: $$\frac{1 + a^3}{1 + a}$$ 2. В числителе применим формулу суммы кубов $u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2)$, учитывая, что $1 = 1^3$: $$1 + a^3 = 1^3 + a^3 = (1 + a)(1 - a + a^2)$$ 3. Сократим дробь на общий множитель $(1 + a)$: $$\frac{(1 + a)(1 - a + a^2)}{1 + a} = 1 - a + a^2$$