ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 34

### **Ответ:** **а)** $100$ **б)** $1,5$ **в)** $-2$ **г)** $2,5$ --- ### **Решение и объяснение:** Чтобы найти значение алгебраической дроби, сначала разложим её числитель и знаменатель на множители и сократим полученную дробь. После этого подставим заданные числовые значения переменных. --- #### **а)** $\dfrac{15a^2 - 10ab}{3ab - 2b^2}$ при $a = -2,\; b = -0,1$ 1. **Разложим на множители:** * В числителе вынесем общий множитель $5a$: $15a^2 - 10ab = 5a(3a - 2b)$ * В знаменателе вынесем общий множитель $b$: $3ab - 2b^2 = b(3a - 2b)$ 2. **Сократим дробь:** $$\frac{5a(3a - 2b)}{b(3a - 2b)} = \frac{5a}{b}$$ 3. **Подставим значения $a = -2$ и $b = -0,1$:** $$\frac{5 \cdot (-2)}{-0,1} = \frac{-10}{-0,1} = 100$$ --- #### **б)** $\dfrac{9c^2 - 4d^2}{18c^2d - 12cd^2}$ при $c = \dfrac{2}{3},\; d = \dfrac{1}{2}$ 1. **Разложим на множители:** * Числитель представляет собой разность квадратов: $9c^2 - 4d^2 = (3c)^2 - (2d)^2 = (3c - 2d)(3c + 2d)$ * В знаменателе вынесем общий множитель $6cd$: $18c^2d - 12cd^2 = 6cd(3c - 2d)$ 2. **Сократим дробь:** $$\frac{(3c - 2d)(3c + 2d)}{6cd(3c - 2d)} = \frac{3c + 2d}{6cd}$$ 3. **Подставим значения $c = \dfrac{2}{3}$ и $d = \dfrac{1}{2}$:** * Числитель: $3 \cdot \dfrac{2}{3} + 2 \cdot \dfrac{1}{2} = 2 + 1 = 3$ * Знаменатель: $6 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = 2$ * Значение дроби: $$\frac{3}{2} = 1,5$$ --- #### **в)** $\dfrac{6x^2 + 12xy}{5xy + 10y^2}$ при $x = \dfrac{2}{3},\; y = -0,4$ 1. **Разложим на множители:** * В числителе вынесем за скобки $6x$: $6x^2 + 12xy = 6x(x + 2y)$ * В знаменателе вынесем за скобки $5y$: $5xy + 10y^2 = 5y(x + 2y)$ 2. **Сократим дробь:** $$\frac{6x(x + 2y)}{5y(x + 2y)} = \frac{6x}{5y}$$ 3. **Подставим значения $x = \dfrac{2}{3}$ и $y = -0,4$:** * Числитель: $6 \cdot \dfrac{2}{3} = 4$ * Знаменатель: $5 \cdot (-0,4) = -2$ * Значение дроби: $$\frac{4}{-2} = -2$$ --- #### **г)** $\dfrac{x^2 + 6xy + 9y^2}{4x^2 + 12xy}$ при $x = -0,2,\; y = -0,6$ 1. **Разложим на множители:** * Числитель свернём по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$ * В знаменателе вынесем общий множитель $4x$: $4x^2 + 12xy = 4x(x + 3y)$ 2. **Сократим дробь:** $$\frac{(x + 3y)^2}{4x(x + 3y)} = \frac{x + 3y}{4x}$$ 3. **Подставим значения $x = -0,2$ и $y = -0,6$:** * Числитель: $-0,2 + 3 \cdot (-0,6) = -0,2 - 1,8 = -2$ * Знаменатель: $4 \cdot (-0,2) = -0,8$ * Значение дроби: $$\frac{-2}{-0,8} = \frac{2}{0,8} = \frac{20}{8} = 2,5$$