ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 35

### **Ответ:** а) $\dfrac{x - 2}{x}$ б) $\dfrac{3y}{y + 8}$ в) $\dfrac{1}{a - 1}$ г) $\dfrac{1}{b^2 - 2b + 4}$ --- ### **Объяснение и решение:** Чтобы сократить алгебраическую дробь, необходимо разложить её числитель и знаменатель на множители (с помощью формул сокращенного умножения или вынесения общего множителя за скобки), а затем разделить числитель и знаменатель на их общий множитель. --- #### **а) $\dfrac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x}$** 1. В числителе применим формулу квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$ 2. В знаменателе вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x^2 - 2x = x(x - 2)$$ 3. Запишем дробь и сократим на $(x - 2)$: $$\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 2x} = \frac{(x - 2)^2}{x(x - 2)} = \frac{x - 2}{x}$$ --- #### **б) $\dfrac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64}$** 1. В числителе вынесем общий множитель $3y$ за скобки: $$3y^2 + 24y = 3y(y + 8)$$ 2. В знаменателе применим формулу квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$y^2 + 16y + 64 = (y + 8)^2$$ 3. Запишем дробь и сократим на $(y + 8)$: $$\frac{3y^2 + 24y}{y^2 + 16y + 64} = \frac{3y(y + 8)}{(y + 8)^2} = \frac{3y}{y + 8}$$ --- #### **в) $\dfrac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1}$** 1. Числитель $a^2 + a + 1$ представляет собой неполный квадрат суммы и дальше на множители не раскладывается. 2. В знаменателе применим формулу разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$a^3 - 1 = a^3 - 1^3 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$$ 3. Запишем дробь и сократим на выражение $(a^2 + a + 1)$: $$\frac{a^2 + a + 1}{a^3 - 1} = \frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{1}{a - 1}$$ --- #### **г) $\dfrac{b + 2}{b^3 + 8}$** 1. В знаменателе применим формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$b^3 + 8 = b^3 + 2^3 = (b + 2)(b^2 - 2b + 4)$$ 2. Запишем дробь и сократим на $(b + 2)$: $$\frac{b + 2}{b^3 + 8} = \frac{b + 2}{(b + 2)(b^2 - 2b + 4)} = \frac{1}{b^2 - 2b + 4}$$