ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 31

### Ответ **а)** $\dfrac{a + 4b}{2ab}$ **б)** $\dfrac{3b - 4c}{2b}$ **в)** $\dfrac{2}{3}$ **г)** $\dfrac{5x}{6}$ **д)** $\dfrac{1}{a}$ **е)** $3x$ --- ### Решение и объяснение Чтобы сократить дробь, необходимо: 1. Разложить числитель и знаменатель на множители (в данных примерах — с помощью вынесения общего множителя за скобки). 2. Разделить числитель и знаменатель на их общий множитель. --- **а)** $\dfrac{3a + 12b}{6ab}$ * В числителе выносим общий множитель $3$ за скобки: $3a + 12b = 3(a + 4b)$. * Знаменатель $6ab$ можно представить как $3 \cdot 2ab$. * Сокращаем дробь на $3$: $$\dfrac{3a + 12b}{6ab} = \dfrac{3(a + 4b)}{6ab} = \dfrac{a + 4b}{2ab}$$ --- **б)** $\dfrac{15b - 20c}{10b}$ * В числителе выносим общий множитель $5$ за скобки: $15b - 20c = 5(3b - 4c)$. * Знаменатель $10b$ представляем как $5 \cdot 2b$. * Сокращаем дробь на $5$: $$\dfrac{15b - 20c}{10b} = \dfrac{5(3b - 4c)}{10b} = \dfrac{3b - 4c}{2b}$$ --- **в)** $\dfrac{2a - 4}{3(a - 2)}$ * В числителе выносим общий множитель $2$ за скобки: $2a - 4 = 2(a - 2)$. * В знаменателе выражение уже представлено в виде произведения: $3(a - 2)$. * Сокращаем дробь на общий двучлен $(a - 2)$: $$\dfrac{2a - 4}{3(a - 2)} = \dfrac{2(a - 2)}{3(a - 2)} = \dfrac{2}{3}$$ --- **г)** $\dfrac{5x(y + 2)}{6y + 12}$ * В числителе множители уже выделены: $5x(y + 2)$. * В знаменателе выносим общий множитель $6$ за скобки: $6y + 12 = 6(y + 2)$. * Сокращаем дробь на общий двучлен $(y + 2)$: $$\dfrac{5x(y + 2)}{6y + 12} = \dfrac{5x(y + 2)}{6(y + 2)} = \dfrac{5x}{6}$$ --- **д)** $\dfrac{a - 3b}{a^2 - 3ab}$ * В знаменателе выносим общий множитель $a$ за скобки: $a^2 - 3ab = a(a - 3b)$. * Сокращаем дробь на общий двучлен $(a - 3b)$: $$\dfrac{a - 3b}{a^2 - 3ab} = \dfrac{a - 3b}{a(a - 3b)} = \dfrac{1}{a}$$ --- **е)** $\dfrac{3x^2 + 15xy}{x + 5y}$ * В числителе выносим общий множитель $3x$ за скобки: $3x^2 + 15xy = 3x(x + 5y)$. * Сокращаем дробь на общий двучлен $(x + 5y)$: $$\dfrac{3x^2 + 15xy}{x + 5y} = \dfrac{3x(x + 5y)}{x + 5y} = 3x$$