ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 27

### Ответ а) $\dfrac{2b}{a^2}$ б) $\dfrac{1}{2x^2y}$ в) $\dfrac{p^2q^2}{2}$ г) $2m$ д) $-\dfrac{8b}{3c}$ е) $-\dfrac{1}{3}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы представить частное в виде алгебраической дроби, запишем делимое в числитель, а делитель — в знаменатель. Для сокращения дроби: 1. Сокращаем числовые коэффициенты на их наибольший общий делитель (НОД). 2. Сокращаем одинаковые переменные, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: при делении показатели степеней вычитаются ($a^m : a^n = a^{m-n}$), либо сокращаем числитель и знаменатель на меньшую из степеней. --- **а)** $4a^2b^3 : (2a^4b^2)$ 1. Запишем частное в виде дроби: $$\frac{4a^2b^3}{2a^4b^2}$$ 2. Сократим коэффициент $4$ и $2$ на $2$, степень $a^2$ и $a^4$ на $a^2$, степень $b^3$ и $b^2$ на $b^2$: $$\frac{4a^2b^3}{2a^4b^2} = \frac{2 \cdot 1 \cdot b}{1 \cdot a^2 \cdot 1} = \frac{2b}{a^2}$$ --- **б)** $3xy^2 : (6x^3y^3)$ 1. Запишем в виде дроби: $$\frac{3xy^2}{6x^3y^3}$$ 2. Сократим числа $3$ и $6$ на $3$, $x$ и $x^3$ на $x$, $y^2$ и $y^3$ на $y^2$: $$\frac{3xy^2}{6x^3y^3} = \frac{1}{2x^2y}$$ --- **в)** $24p^4q^4 : (48p^2q^2)$ 1. Запишем в виде дроби: $$\frac{24p^4q^4}{48p^2q^2}$$ 2. Сократим числа $24$ и $48$ на $24$, $p^4$ и $p^2$ на $p^2$, $q^4$ и $q^2$ на $q^2$: $$\frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} = \frac{1 \cdot p^2 \cdot q^2}{2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{p^2q^2}{2}$$ --- **г)** $36m^2n : (18mn)$ 1. Запишем в виде дроби: $$\frac{36m^2n}{18mn}$$ 2. Сократим $36$ и $18$ на $18$, $m^2$ и $m$ на $m$, а одинаковый множитель $n$ сократим полностью ($n : n = 1$): $$\frac{36m^2n}{18mn} = \frac{2 \cdot m \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 2m$$ --- **д)** $-32b^5c : (12b^4c^2)$ 1. Запишем в виде дроби (знак «минус» выносим перед дробью): $$-\frac{32b^5c}{12b^4c^2}$$ 2. Сократим числа $32$ и $12$ на $4$ (получаем $8$ и $3$), $b^5$ и $b^4$ на $b^4$, $c$ и $c^2$ на $c$: $$-\frac{32b^5c}{12b^4c^2} = -\frac{8 \cdot b \cdot 1}{3 \cdot 1 \cdot c} = -\frac{8b}{3c}$$ --- **е)** $-6ax : (18ax)$ 1. Запишем в виде дроби: $$-\frac{6ax}{18ax}$$ 2. Сократим числа $6$ и $18$ на $6$, а буквенную часть $ax$ сократим полностью: $$-\frac{6ax}{18ax} = -\frac{1}{3}$$