ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 46

### Ответ а) $4(a - b)$ б) $9(c + 3d)$ в) $\dfrac{9(x + 2y)}{5}$ г) $\dfrac{2x - y}{25(2x + y)}$ --- ### Решение и объяснение Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно разложить её числитель и знаменатель на множители (вынести общий множитель за скобки или применить формулы сокращённого умножения), а затем разделить числитель и знаменатель на их общий множитель. --- #### **а)** $\dfrac{(2a - 2b)^2}{a - b}$ 1. Вынесем общий множитель $2$ внутри скобок в числителе: $$(2a - 2b)^2 = (2(a - b))^2 = 2^2 \cdot (a - b)^2 = 4(a - b)^2$$ 2. Подставим полученное выражение в дробь и сократим на $(a - b)$: $$\frac{4(a - b)^2}{a - b} = 4(a - b)$$ --- #### **б)** $\dfrac{(3c + 9d)^2}{c + 3d}$ 1. Вынесем общий множитель $3$ внутри скобок в числителе: $$(3c + 9d)^2 = (3(c + 3d))^2 = 3^2 \cdot (c + 3d)^2 = 9(c + 3d)^2$$ 2. Сократим дробь на общий множитель $(c + 3d)$: $$\frac{9(c + 3d)^2}{c + 3d} = 9(c + 3d)$$ --- #### **в)** $\dfrac{(3x + 6y)^2}{5x + 10y}$ 1. В числителе вынесем множитель $3$ внутри квадрата: $$(3x + 6y)^2 = (3(x + 2y))^2 = 9(x + 2y)^2$$ 2. В знаменателе вынесем общий множитель $5$: $$5x + 10y = 5(x + 2y)$$ 3. Подставим выражения в дробь и сократим на $(x + 2y)$: $$\frac{9(x + 2y)^2}{5(x + 2y)} = \frac{9(x + 2y)}{5}$$ --- #### **г)** $\dfrac{4x^2 - y^2}{(10x + 5y)^2}$ 1. В числителе применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$4x^2 - y^2 = (2x)^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y)$$ 2. В знаменателе вынесем общий множитель $5$ внутри скобок: $$(10x + 5y)^2 = (5(2x + y))^2 = 5^2 \cdot (2x + y)^2 = 25(2x + y)^2$$ 3. Сократим дробь на общий множитель $(2x + y)$: $$\frac{(2x - y)(2x + y)}{25(2x + y)^2} = \frac{2x - y}{25(2x + y)}$$