ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 44

### Ответ а) $x^2$ б) $-y^4$ в) $-b^5$ г) $c^2(c + 1)$ (или $c^3 + c^2$) --- ### Решение Чтобы упростить алгебраическую дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители (вынести общий множитель за скобки или применить формулы сокращённого умножения) и сократить одинаковые множители. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. --- **а)** $\frac{x^6 + x^4}{x^4 + x^2}$ 1. Вынесем общий множитель $x^4$ в числителе и $x^2$ в знаменателе: $$\frac{x^4(x^2 + 1)}{x^2(x^2 + 1)}$$ 2. Сократим дробь на общий множитель $(x^2 + 1)$: $$\frac{x^4}{x^2} = x^{4 - 2} = x^2$$ --- **б)** $\frac{y^6 - y^8}{y^4 - y^2}$ 1. Вынесем $y^6$ в числителе и $y^2$ в знаменателе: $$\frac{y^6(1 - y^2)}{y^2(y^2 - 1)}$$ 2. Выражения $(1 - y^2)$ и $(y^2 - 1)$ являются противоположными: $(1 - y^2) = -(y^2 - 1)$. Вынесем знак минус: $$\frac{-y^6(y^2 - 1)}{y^2(y^2 - 1)}$$ 3. Сократим дробь на $(y^2 - 1)$ и выполним деление степеней: $$-\frac{y^6}{y^2} = -y^{6 - 2} = -y^4$$ --- **в)** $\frac{b^7 - b^{10}}{b^5 - b^2}$ 1. Вынесем $b^7$ в числителе и $b^2$ в знаменателе: $$\frac{b^7(1 - b^3)}{b^2(b^3 - 1)}$$ 2. Учитывая, что $(1 - b^3) = -(b^3 - 1)$, вынесем знак минус: $$\frac{-b^7(b^3 - 1)}{b^2(b^3 - 1)}$$ 3. Сократим дробь на $(b^3 - 1)$: $$-\frac{b^7}{b^2} = -b^{7 - 2} = -b^5$$ --- **г)** $\frac{c^6 - c^4}{c^3 - c^2}$ 1. Вынесем $c^4$ в числителе и $c^2$ в знаменателе: $$\frac{c^4(c^2 - 1)}{c^2(c - 1)}$$ 2. Разложим разность квадратов в числителе по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$\frac{c^4(c - 1)(c + 1)}{c^2(c - 1)}$$ 3. Сократим дробь на $(c - 1)$ и на $c^2$: $$\frac{c^4}{c^2} \cdot (c + 1) = c^2(c + 1) = c^3 + c^2$$