ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 43

### **Ответ:** **а)** $\dfrac{a + b}{b}$ **б)** $\dfrac{2 - b}{5}$ (или $-\dfrac{b - 2}{5}$) --- ### **Объяснение:** Чтобы сократить алгебраическую дробь, необходимо предварительно разложить её числитель и знаменатель на множители (например, с помощью метода группировки и вынесения общего множителя за скобки), а затем разделить числитель и знаменатель на их общий множитель. --- #### **а) $\dfrac{ax + bx - ay - by}{bx - by}$** 1. **Разложим числитель на множители методом группировки:** $$ax + bx - ay - by = (ax + bx) - (ay + by) = x(a + b) - y(a + b) = (a + b)(x - y)$$ 2. **Разложим знаменатель на множители, вынеся общий множитель $b$:** $$bx - by = b(x - y)$$ 3. **Сократим дробь на общий множитель $(x - y)$:** $$\frac{ax + bx - ay - by}{bx - by} = \frac{(a + b)(x - y)}{b(x - y)} = \frac{a + b}{b}$$ --- #### **б) $\dfrac{ab - 3b - 2a + 6}{15 - 5a}$** 1. **Разложим числитель на множители методом группировки:** $$ab - 3b - 2a + 6 = (ab - 3b) - (2a - 6) = b(a - 3) - 2(a - 3) = (a - 3)(b - 2)$$ 2. **Разложим знаменатель на множители, вынеся за скобки $-5$ (чтобы получить множитель $(a - 3)$):** $$15 - 5a = -5(a - 3)$$ 3. **Сократим дробь на общий множитель $(a - 3)$:** $$\frac{ab - 3b - 2a + 6}{15 - 5a} = \frac{(a - 3)(b - 2)}{-5(a - 3)} = \frac{b - 2}{-5} = -\frac{b - 2}{5} = \frac{2 - b}{5}$$