ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 40

### Ответ а) $-1$ б) $1$ в) $b - a$ (или $-(a - b)$) г) $\dfrac{1}{a - b}$ д) $-1$ е) $1$ ж) $a + b$ з) $-1$ --- ### Объяснение и пошаговое решение При упрощении данных выражений используются свойства знаков при вынесении минуса за скобки и свойства четной степени: 1. $b - a = -(a - b)$ (выражения $a - b$ и $b - a$ противоположны). 2. $(b - a)^2 = (-(a - b))^2 = (a - b)^2$ (квадрат противоположного выражения равен квадрату исходного). 3. $(-a - b)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$. --- **а)** $\dfrac{a - b}{b - a}$ Вынесем знак «$-$» в знаменателе за скобки: $$\frac{a - b}{b - a} = \frac{a - b}{-(a - b)} = -1$$ --- **б)** $\dfrac{(a - b)^2}{(b - a)^2}$ Так как $(b - a)^2 = (a - b)^2$, заменим знаменатель: $$\frac{(a - b)^2}{(b - a)^2} = \frac{(a - b)^2}{(a - b)^2} = 1$$ --- **в)** $\dfrac{(a - b)^2}{b - a}$ Представим знаменатель как $-(a - b)$ и сократим дробь на $(a - b)$: $$\frac{(a - b)^2}{b - a} = \frac{(a - b)^2}{-(a - b)} = -(a - b) = -a + b = b - a$$ --- **г)** $\dfrac{a - b}{(b - a)^2}$ Заменим $(b - a)^2$ на $(a - b)^2$ и сократим дробь на $(a - b)$: $$\frac{a - b}{(b - a)^2} = \frac{a - b}{(a - b)^2} = \frac{1}{a - b}$$ --- **д)** $\dfrac{-a - b}{a + b}$ Вынесем знак «$-$» в числителе за скобки: $$\frac{-a - b}{a + b} = \frac{-(a + b)}{a + b} = -1$$ --- **е)** $\dfrac{(a + b)^2}{(-a - b)^2}$ Упростим основание квадрата в знаменателе: $(-a - b)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$. $$\frac{(a + b)^2}{(-a - b)^2} = \frac{(a + b)^2}{(a + b)^2} = 1$$ --- **ж)** $\dfrac{(-a - b)^2}{a + b}$ Упростим числитель: $(-a - b)^2 = (a + b)^2$, затем сократим дробь на $(a + b)$: $$\frac{(-a - b)^2}{a + b} = \frac{(a + b)^2}{a + b} = a + b$$ --- **з)** $\dfrac{a - b - c}{b + c - a}$ Вынесем знак «$-$» в знаменателе за скобки: $b + c - a = -(a - b - c)$. $$\frac{a - b - c}{b + c - a} = \frac{a - b - c}{-(a - b - c)} = -1$$