ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 67

### Ответ **а)** $\dfrac{x - 4}{x + 4}$ **б)** $\dfrac{8 + a}{8 - a}$ *(или $-\dfrac{a + 8}{a - 8}$)* --- ### Объяснение и решение #### **Пункт а)** $$\frac{x^2}{x^2 - 16} - \frac{8(x - 2)}{x^2 - 16}$$ 1. **Общий знаменатель:** У обеих дробей одинаковый знаменатель $(x^2 - 16)$, поэтому запишем всё под одной дробной чертой: $$\frac{x^2 - 8(x - 2)}{x^2 - 16}$$ 2. **Раскрываем скобки в числителе:** $$\frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16}$$ 3. **Раскладываем числитель и знаменатель на множители:** * Числитель сворачиваем по формуле квадрата разности: $x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$. * Знаменатель раскладываем по формуле разности квадратов: $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$. $$\frac{(x - 4)^2}{(x - 4)(x + 4)}$$ 4. **Сокращаем дробь** на общий множитель $(x - 4)$: $$\frac{x - 4}{x + 4}$$ --- #### **Пункт б)** $$\frac{64 - 2ab}{(a - 8)^2} + \frac{2ab - a^2}{(8 - a)^2}$$ 1. **Приведение к общему знаменателю:** Так как квадрат противоположных выражений равен ($(8 - a)^2 = (a - 8)^2$), знаменатели дробей равны. Запишем сумму под общим знаменателем: $$\frac{64 - 2ab + 2ab - a^2}{(a - 8)^2}$$ 2. **Приводим подобные слагаемые в числителе:** Взаимно уничтожаются слагаемые $-2ab$ и $+2ab$: $$\frac{64 - a^2}{(a - 8)^2}$$ 3. **Раскладываем числитель на множители** по формуле разности квадратов ($64 - a^2 = (8 - a)(8 + a)$), а знаменатель запишем как $(8 - a)^2$: $$\frac{(8 - a)(8 + a)}{(8 - a)^2}$$ 4. **Сокращаем дробь** на $(8 - a)$: $$\frac{8 + a}{8 - a}$$