ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 64

### Ответ **а)** $\dfrac{7p}{p-q}$ **б)** $5$ **в)** $1$ **г)** $-1$ **д)** $\dfrac{1}{a+3}$ **е)** $y+1$ --- ### Решение и объяснение Чтобы сложить или вычесть дроби с противоположными знаменателями, нужно изменить знак в знаменателе одной из дробей (вынести минус за скобки) и одновременно поменять знак перед самой дробью: $$\frac{A}{b-a} = -\frac{A}{a-b}$$ --- **а)** $\dfrac{10p}{p-q} + \dfrac{3p}{q-p}$ 1. Меняем знак в знаменателе второй дроби: $q - p = -(p - q)$. 2. Записываем выражение с общим знаменателем: $$\frac{10p}{p-q} - \frac{3p}{p-q} = \frac{10p - 3p}{p-q} = \frac{7p}{p-q}$$ --- **б)** $\dfrac{5a}{a-b} + \dfrac{5b}{b-a}$ 1. Меняем знак во второй дроби: $$\frac{5a}{a-b} - \frac{5b}{a-b} = \frac{5a - 5b}{a-b}$$ 2. Выносим общий множитель $5$ в числителе за скобки и сокращаем дробь: $$\frac{5(a-b)}{a-b} = 5$$ --- **в)** $\dfrac{x-3}{x-1} - \dfrac{2}{1-x}$ 1. Меняем знак перед дробью на плюс, изменив знаменатель: $$\frac{x-3}{x-1} + \frac{2}{x-1} = \frac{x-3+2}{x-1} = \frac{x-1}{x-1}$$ 2. Сокращаем одинаковые числитель и знаменатель: $$\frac{x-1}{x-1} = 1$$ --- **г)** $\dfrac{a}{2a-b} + \dfrac{3a-b}{b-2a}$ 1. Меняем знак перед второй дробью: $$\frac{a}{2a-b} - \frac{3a-b}{2a-b} = \frac{a - (3a - b)}{2a-b}$$ 2. Раскрываем скобки в числителе, учитывая знак минус: $$\frac{a - 3a + b}{2a-b} = \frac{-2a + b}{2a-b} = \frac{b - 2a}{2a-b}$$ 3. Числитель и знаменатель являются противоположными выражениями. Выносим минус за скобки в числителе и сокращаем: $$\frac{-(2a - b)}{2a-b} = -1$$ --- **д)** $\dfrac{a}{a^2-9} + \dfrac{3}{9-a^2}$ 1. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{a}{a^2-9} - \frac{3}{a^2-9} = \frac{a-3}{a^2-9}$$ 2. Раскладываем знаменатель по формуле разности квадратов $(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))$ и сокращаем: $$\frac{a-3}{(a-3)(a+3)} = \frac{1}{a+3}$$ --- **е)** $\dfrac{y^2}{y-1} + \dfrac{1}{1-y}$ 1. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{y^2}{y-1} - \frac{1}{y-1} = \frac{y^2-1}{y-1}$$ 2. Раскладываем числитель по формуле разности квадратов и сокращаем: $$\frac{(y-1)(y+1)}{y-1} = y+1$$