ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 63

### **Ответ** а) $\dfrac{x - 5}{y - 1}$ б) $\dfrac{a + 6}{c - 3}$ в) $2$ г) $-5$ д) $a - 4$ е) $x - 3y$ --- ### **Решение и объяснение** При сложении и вычитании дробей с противоположными знаменателями (например, $b - a$ и $a - b$) используют свойство: $$b - a = -(a - b)$$ Знак «минус» выносят перед дробью (что меняет знак действия перед ней), приводя дроби к одинаковому знаменателю. --- #### **а) $\dfrac{x}{y-1} + \dfrac{5}{1-y}$** 1. Заменим в знаменателе второй дроби $1 - y$ на $-(y - 1)$: $$\dfrac{x}{y-1} - \dfrac{5}{y-1}$$ 2. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $$\dfrac{x - 5}{y - 1}$$ --- #### **б) $\dfrac{a}{c-3} - \dfrac{6}{3-c}$** 1. Вынесем минус из знаменателя $3 - c = -(c - 3)$, при этом знак перед дробью сменится с минуса на плюс: $$\dfrac{a}{c-3} + \dfrac{6}{c-3}$$ 2. Сложим числители: $$\dfrac{a + 6}{c - 3}$$ --- #### **в) $\dfrac{2m}{m-n} + \dfrac{2n}{n-m}$** 1. Приведем дроби к общему знаменателю $(m - n)$: $$\dfrac{2m}{m-n} - \dfrac{2n}{m-n} = \dfrac{2m - 2n}{m - n}$$ 2. Вынесем общий множитель $2$ в числителе и сократим дробь: $$\dfrac{2(m - n)}{m - n} = 2$$ --- #### **г) $\dfrac{5p}{2q-p} + \dfrac{10q}{p-2q}$** 1. Приведем ко второму знаменателю $(2q - p)$, изменив знак перед второй дробью: $$\dfrac{5p}{2q-p} - \dfrac{10q}{2q-p} = \dfrac{5p - 10q}{2q - p}$$ 2. Вынесем в числителе общий множитель $-5$, чтобы получить выражение $(2q - p)$: $$\dfrac{-5(2q - p)}{2q - p} = -5$$ --- #### **д) $\dfrac{a^2+16}{a-4} + \dfrac{8a}{4-a}$** 1. Изменим знаменатель второй дроби: $$\dfrac{a^2+16}{a-4} - \dfrac{8a}{a-4} = \dfrac{a^2 - 8a + 16}{a - 4}$$ 2. Свернем числитель по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$\dfrac{(a - 4)^2}{a - 4} = a - 4$$ --- #### **е) $\dfrac{x^2+9y^2}{x-3y} + \dfrac{6xy}{3y-x}$** 1. Изменим знак перед второй дробью и приведем к общему знаменателю $(x - 3y)$: $$\dfrac{x^2+9y^2}{x-3y} - \dfrac{6xy}{x-3y} = \dfrac{x^2 - 6xy + 9y^2}{x - 3y}$$ 2. Применим формулу квадрата разности в числителе: $x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2$: $$\dfrac{(x - 3y)^2}{x - 3y} = x - 3y$$