ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 65

### Ответ: * **а)** Значение выражения равно **$-2$** (не зависит от $x$ при $x \neq 0{,}5$). * **б)** Значение выражения равно **$\dfrac{4}{5}$** (или **$0{,}8$**, не зависит от $x$ при $x \neq 4$). --- ### Объяснение и решение: Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной $x$, нужно упростить алгебраическую дробь. Если в результате преобразований переменная $x$ полностью сократится и останется постоянное число, утверждение будет доказано. --- #### **Пункт а)** $$\frac{3x + 5}{2x - 1} + \frac{7x + 3}{1 - 2x}$$ 1. **Приведём дроби к общему знаменателю.** Заметим, что знаменатели отличаются только знаками: $1 - 2x = -(2x - 1)$. Вынесем знак «минус» перед второй дробью: $$\frac{3x + 5}{2x - 1} - \frac{7x + 3}{2x - 1}$$ 2. **Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:** $$\frac{(3x + 5) - (7x + 3)}{2x - 1} = \frac{3x + 5 - 7x - 3}{2x - 1}$$ 3. **Приведём подобные слагаемые в числителе:** $$\frac{-4x + 2}{2x - 1}$$ 4. **Вынесем общий множитель $-2$ за скобки в числителе и сократим дробь:** $$\frac{-2(2x - 1)}{2x - 1} = -2$$ *(При допустимых значениях $2x - 1 \neq 0$, то есть $x \neq 0{,}5$, дробь сокращается на $(2x - 1)$).* Получили число **$-2$**, которое не зависит от значения $x$. --- #### **Пункт б)** $$\frac{5x + 1}{5x - 20} + \frac{x + 17}{20 - 5x}$$ 1. **Приведём дроби к общему знаменателю.** Знаменатели противоположны: $20 - 5x = -(5x - 20)$. Вынесем знак «минус» перед второй дробью: $$\frac{5x + 1}{5x - 20} - \frac{x + 17}{5x - 20}$$ 2. **Выполним вычитание числителей:** $$\frac{(5x + 1) - (x + 17)}{5x - 20} = \frac{5x + 1 - x - 17}{5x - 20}$$ 3. **Приведём подобные слагаемые в числителе:** $$\frac{4x - 16}{5x - 20}$$ 4. **Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим дробь:** $$\frac{4(x - 4)}{5(x - 4)} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$ *(При допустимых значениях $5x - 20 \neq 0$, то есть $x \neq 4$, дробь сокращается на $(x - 4)$).* Получили число **$\dfrac{4}{5}$** (или **$0{,}8$**), которое также не зависит от значения $x$. **Что и требовалось доказать.**