ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 61

**Ответ:** **а) 16,25** **б) 6** --- ### Решение и объяснение: Перед подстановкой числовых значений рациональные выражения удобно сначала упростить. --- #### **Пункт а)** Дано выражение: $$\frac{a^2 - 43}{a - 6} + \frac{7}{a - 6}$$ 1. **Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:** Знаменатель оставляем прежним, а числители складываем: $$\frac{a^2 - 43 + 7}{a - 6} = \frac{a^2 - 36}{a - 6}$$ 2. **Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов ($x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$):** $$\frac{(a - 6)(a + 6)}{a - 6}$$ 3. **Сократим дробь на общий множитель $(a - 6)$:** $$a + 6$$ 4. **Подставим заданное значение $a = 10,25$:** $$10,25 + 6 = 16,25$$ --- #### **Пункт б)** Дано выражение: $$\frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9}$$ 1. **Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:** *Важно:* перед числителем второй дроби стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $$\frac{(9b - 1) - (6b - 10)}{b^2 - 9} = \frac{9b - 1 - 6b + 10}{b^2 - 9} = \frac{3b + 9}{b^2 - 9}$$ 2. **Разложим числитель и знаменатель на множители:** - В числителе вынесем общий множитель $3$ за скобки: $3b + 9 = 3(b + 3)$ - В знаменателе применим формулу разности квадратов: $b^2 - 9 = (b - 3)(b + 3)$ Получаем: $$\frac{3(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)}$$ 3. **Сократим дробь на общий множитель $(b + 3)$:** $$\frac{3}{b - 3}$$ 4. **Подставим заданное значение $b = 3,5$:** $$\frac{3}{3,5 - 3} = \frac{3}{0,5} = 6$$