ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк Базовый уровень упражнение - 183

### Ответ 1) $[-3; 4)$ 2) $(5; +\infty)$ 3) $(-4; 8)$ 4) $(0; +\infty)$ 5) $[0{,}4; 2]$ 6) $(-1{,}5; 4]$ 7) $(-\infty; -1)$ 8) $(2; +\infty)$ 9) Решений нет (или $\varnothing$) --- ### Подробное решение Чтобы решить систему неравенств, необходимо найти множество значений переменной $x$, которое удовлетворяет каждому неравенству системы одновременно (то есть найти пересечение решений этих неравенств). --- #### 1) \[ \begin{cases} x - 4 < 0, \\ 2x \geq -6 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: $x - 4 < 0 \implies x < 4$. 2. Решим второе неравенство: $2x \geq -6 \implies x \geq -3$ (разделили обе части на $2$). 3. Найдём общее решение: \[ \begin{cases} x < 4, \\ x \geq -3 \end{cases} \implies -3 \leq x < 4 \] **Ответ:** $x \in [-3; 4)$. --- #### 2) \[ \begin{cases} x - 2 > 3, \\ -3x < -12 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: $x - 2 > 3 \implies x > 3 + 2 \implies x > 5$. 2. Решим второе неравенство: $-3x < -12 \implies x > 4$ (при делении на отрицательное число $-3$ знак неравенства меняется на противоположный). 3. Найдём общее решение: \[ \begin{cases} x > 5, \\ x > 4 \end{cases} \implies x > 5 \] **Ответ:** $x \in (5; +\infty)$. --- #### 3) \[ \begin{cases} x + 6 > 2, \\ \dfrac{x}{4} < 2 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: $x + 6 > 2 \implies x > 2 - 6 \implies x > -4$. 2. Решим второе неравенство: $\dfrac{x}{4} < 2 \implies x < 8$ (умножили обе части на $4$). 3. Найдём общее решение: \[ \begin{cases} x > -4, \\ x < 8 \end{cases} \implies -4 < x < 8 \] **Ответ:** $x \in (-4; 8)$. --- #### 4) \[ \begin{cases} 6x + 3 \geq 0, \\ 7 - 4x < 7 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: $6x + 3 \geq 0 \implies 6x \geq -3 \implies x \geq -\dfrac{3}{6} \implies x \geq -0{,}5$. 2. Решим второе неравенство: $7 - 4x < 7 \implies -4x < 7 - 7 \implies -4x < 0 \implies x > 0$ (разделили на $-4$, сменив знак неравенства). 3. Найдём общее решение: \[ \begin{cases} x \geq -0{,}5, \\ x > 0 \end{cases} \implies x > 0 \] **Ответ:** $x \in (0; +\infty)$. --- #### 5) \[ \begin{cases} 10x - 1 \geq 3, \\ 7 - 3x \geq 2x - 3 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: $10x - 1 \geq 3 \implies 10x \geq 4 \implies x \geq 0{,}4$. 2. Решим второе неравенство: $7 - 3x \geq 2x - 3 \implies -3x - 2x \geq -3 - 7 \implies -5x \geq -10 \implies x \leq 2$ (разделили на $-5$, сменив знак неравенства). 3. Найдём общее решение: \[ \begin{cases} x \geq 0{,}4, \\ x \leq 2 \end{cases} \implies 0{,}4 \leq x \leq 2 \] **Ответ:** $x \in [0{,}4; 2]$. --- #### 6) \[ \begin{cases} x - 2 < 1 + 3x, \\ 5x - 7 \leq x + 9 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: $x - 2 < 1 + 3x \implies x - 3x < 1 + 2 \implies -2x < 3 \implies x > -1{,}5$ (разделили на $-2$, сменив знак неравенства). 2. Решим второе неравенство: $5x - 7 \leq x + 9 \implies 5x - x \leq 9 + 7 \implies 4x \leq 16 \implies x \leq 4$. 3. Найдём общее решение: \[ \begin{cases} x > -1{,}5, \\ x \leq 4 \end{cases} \implies -1{,}5 < x \leq 4 \] **Ответ:** $x \in (-1{,}5; 4]$. --- #### 7) \[ \begin{cases} 3x - 6 \leq x - 1, \\ 11x + 13 < x + 3 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: $3x - 6 \leq x - 1 \implies 3x - x \leq -1 + 6 \implies 2x \leq 5 \implies x \leq 2{,}5$. 2. Решим второе неравенство: $11x + 13 < x + 3 \implies 11x - x < 3 - 13 \implies 10x < -10 \implies x < -1$. 3. Найдём общее решение: \[ \begin{cases} x \leq 2{,}5, \\ x < -1 \end{cases} \implies x < -1 \] **Ответ:** $x \in (-\infty; -1)$. --- #### 8) \[ \begin{cases} 5x + 14 \geq 18 - x, \\ 1{,}5x + 1 < 3x - 2 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: $5x + 14 \geq 18 - x \implies 5x + x \geq 18 - 14 \implies 6x \geq 4 \implies x \geq \dfrac{4}{6} \implies x \geq \dfrac{2}{3}$. 2. Решим второе неравенство: $1{,}5x + 1 < 3x - 2 \implies 1{,}5x - 3x < -2 - 1 \implies -1{,}5x < -3 \implies x > 2$ (разделили на $-1{,}5$, сменив знак неравенства). 3. Найдём общее решение: \[ \begin{cases} x \geq \dfrac{2}{3}, \\ x > 2 \end{cases} \implies x > 2 \] **Ответ:** $x \in (2; +\infty)$. --- #### 9) \[ \begin{cases} 4x + 19 \leq 5x - 1, \\ 10x < 3x + 21 \end{cases} \] 1. Решим первое неравенство: $4x + 19 \leq 5x - 1 \implies 4x - 5x \leq -1 - 19 \implies -x \leq -20 \implies x \geq 20$. 2. Решим второе неравенство: $10x < 3x + 21 \implies 10x - 3x < 21 \implies 7x < 21 \implies x < 3$. 3. Найдём общее решение: \[ \begin{cases} x \geq 20, \\ x < 3 \end{cases} \] Число не может быть одновременно меньше $3$ и больше либо равно $20$. Пересечение промежутков пусто: $[20; +\infty) \cap (-\infty; 3) = \varnothing$. **Ответ:** решений нет.