ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк Базовый уровень упражнение - 186

### Ответ 1) $x \in (-8; 4]$ (или $-8 < x \le 4$) 2) $x \in (3; 5)$ (или $3 < x < 5$) 3) $x \in [-5; 0,4]$ (или $-5 \le x \le 0,4$) 4) $x \in [3; 5)$ (или $3 \le x < 5$) --- ### Решение При решении двойных неравенств выполняются одинаковые равносильные преобразования одновременно со всеми тремя частями так, чтобы в центре осталась переменная $x$. **1)** $2 < x + 10 \le 14$ Вычтем число $10$ из всех частей неравенства: $$2 - 10 < x + 10 - 10 \le 14 - 10$$ $$-8 < x \le 4$$ **Ответ:** $x \in (-8; 4]$. --- **2)** $10 < 4x - 2 < 18$ Прибавим число $2$ ко всем частям неравенства: $$10 + 2 < 4x - 2 + 2 < 18 + 2$$ $$12 < 4x < 20$$ Разделим все части неравенства на положительное число $4$ (знаки неравенства при этом не меняются): $$\frac{12}{4} < x < \frac{20}{4}$$ $$3 < x < 5$$ **Ответ:** $x \in (3; 5)$. --- **3)** $-1,8 \le 1 - 7x \le 36$ Вычтем число $1$ из всех частей неравенства: $$-1,8 - 1 \le 1 - 7x - 1 \le 36 - 1$$ $$-2,8 \le -7x \le 35$$ Разделим все части неравенства на отрицательное число $-7$. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные ($\le$ меняется на $\ge$): $$\frac{-2,8}{-7} \ge x \ge \frac{35}{-7}$$ $$0,4 \ge x \ge -5$$ Запишем полученное неравенство в привычном порядке (от меньшего к большему): $$-5 \le x \le 0,4$$ **Ответ:** $x \in [-5; 0,4]$. --- **4)** $1 \le \frac{x+1}{4} < 1,5$ Умножим все части неравенства на положительное число $4$: $$1 \cdot 4 \le \frac{x+1}{4} \cdot 4 < 1,5 \cdot 4$$ $$4 \le x + 1 < 6$$ Вычтем число $1$ из всех частей неравенства: $$4 - 1 \le x + 1 - 1 < 6 - 1$$ $$3 \le x < 5$$ **Ответ:** $x \in [3; 5)$.