ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк Базовый уровень упражнение - 184

### Ответ 1) $x > 4$, или $x \in (4; +\infty)$ 2) $x \le 3$, или $x \in (-\infty; 3]$ 3) $-1{,}5 < x < 5$, или $x \in (-1{,}5; 5)$ 4) $x \ge 3$, или $x \in [3; +\infty)$ 5) $5 \le x < 17$, или $x \in [5; 17)$ 6) $1 \le x \le 6$, или $x \in [1; 6]$ --- ### Решение Чтобы решить систему неравенств, необходимо найти множество значений переменной, которые удовлетворяют одновременно каждому неравенству системы (то есть найти пересечение их решений). --- #### 1) $$\begin{cases} -4x \leq -12, \\ x + 2 > 6 \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: Разделим обе части на $-4$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $$x \ge \frac{-12}{-4} \implies x \ge 3$$ 2. Решим второе неравенство: Перенесём слагаемое $2$ в правую часть с противоположным знаком: $$x > 6 - 2 \implies x > 4$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x \ge 3, \\ x > 4 \end{cases}$$ Пересечением промежутков $[3; +\infty)$ и $(4; +\infty)$ является промежуток $(4; +\infty)$. **Ответ:** $x \in (4; +\infty)$ (или $x > 4$). --- #### 2) $$\begin{cases} 8 - x \geq 5, \\ x - 7 \leq 2 \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: $$-x \ge 5 - 8 \implies -x \ge -3$$ Умножим обе части на $-1$, изменив знак неравенства: $$x \le 3$$ 2. Решим второе неравенство: $$x \le 2 + 7 \implies x \le 9$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x \le 3, \\ x \le 9 \end{cases}$$ Пересечением промежутков $(-\infty; 3]$ и $(-\infty; 9]$ является промежуток $(-\infty; 3]$. **Ответ:** $x \in (-\infty; 3]$ (или $x \le 3$). --- #### 3) $$\begin{cases} 3x - 3 < 5x, \\ 7x - 10 < 5x \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$3x - 5x < 3 \implies -2x < 3$$ Разделим обе части на $-2$ (меняем знак неравенства): $$x > -\frac{3}{2} \implies x > -1{,}5$$ 2. Решим второе неравенство: $$7x - 5x < 10 \implies 2x < 10$$ Разделим обе части на $2$: $$x < 5$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x > -1{,}5, \\ x < 5 \end{cases}$$ Пересечением промежутков $(-1{,}5; +\infty)$ и $(-\infty; 5)$ является интервал $(-1{,}5; 5)$. **Ответ:** $x \in (-1{,}5; 5)$ (или $-1{,}5 < x < 5$). --- #### 4) $$\begin{cases} 2 - 3x < 4x - 12, \\ 7 + 3x \geq 2x + 10 \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: $$-3x - 4x < -12 - 2 \implies -7x < -14$$ Разделим обе части на $-7$ (меняем знак неравенства): $$x > 2$$ 2. Решим второе неравенство: $$3x - 2x \ge 10 - 7 \implies x \ge 3$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x > 2, \\ x \ge 3 \end{cases}$$ Пересечением промежутков $(2; +\infty)$ и $[3; +\infty)$ является луч $[3; +\infty)$. **Ответ:** $x \in [3; +\infty)$ (или $x \ge 3$). --- #### 5) $$\begin{cases} x + 3 \geq 8, \\ \dfrac{x + 1}{3} < 6 \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: $$x \ge 8 - 3 \implies x \ge 5$$ 2. Решим второе неравенство: Умножим обе части на $3$: $$x + 1 < 18 \implies x < 18 - 1 \implies x < 17$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x \ge 5, \\ x < 17 \end{cases}$$ Пересечением промежутков $[5; +\infty)$ и $(-\infty; 17)$ является полуинтервал $[5; 17)$. **Ответ:** $x \in [5; 17)$ (или $5 \le x < 17$). --- #### 6) $$\begin{cases} 5x - 2 \geq 2x + 1, \\ 2x + 3 \leq 33 - 3x \end{cases}$$ 1. Решим первое неравенство: $$5x - 2x \ge 1 + 2 \implies 3x \ge 3 \implies x \ge 1$$ 2. Решим второе неравенство: $$2x + 3x \le 33 - 3 \implies 5x \le 30 \implies x \le 6$$ Получаем систему: $$\begin{cases} x \ge 1, \\ x \le 6 \end{cases}$$ Пересечением промежутков $[1; +\infty)$ и $(-\infty; 6]$ является отрезок $[1; 6]$. **Ответ:** $x \in [1; 6]$ (или $1 \le x \le 6$).