680. С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 50 км/ч, а скорость другого поезда 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через t часов после отправления в путь? Запишите ответ в виде формулы и упростите ее. Что означает число 120 в полученной формуле?

680. Пусть $S$ — расстояние между поездами. Скорость первого поезда $v_1 = 50 \text{ км/ч}$. Скорость второго поезда $v_2 = 70 \text{ км/ч}$. Время в пути $t$ часов. Поезда движутся в противоположных направлениях, поэтому их скорости складываются. Скорость удаления поездов: $v = v_1 + v_2 = 50 + 70 = 120 \text{ км/ч}$. Расстояние между ними через $t$ часов будет: $$S = v \cdot t = (50 + 70)t = 120t$$ Формула: $S = 120t$. Число 120 в полученной формуле означает скорость удаления поездов (сумму их скоростей), то есть расстояние, на которое поезда отдаляются друг от друга за один час. **Ответ:** $S = 120t$. Число 120 означает скорость удаления поездов друг от друга, то есть сумму их скоростей. 681. Пусть $S_{общ}$ — общее расстояние между городами, $S_{общ} = 600 \text{ км}$. Скорость первой машины $v_1 = 60 \text{ км/ч}$. Скорость второй машины $v_2 = 40 \text{ км/ч}$. Время в пути $t$ часов. Машины движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Скорость сближения машин: $v = v_1 + v_2 = 60 + 40 = 100 \text{ км/ч}$. Расстояние, которое машины проедут вместе за $t$ часов: $S_{пройденное} = (v_1 + v_2)t = 100t$. Расстояние между машинами через $t$ часов после выезда: $$S = S_{общ} - S_{пройденное} = 600 - (60 + 40)t = 600 - 100t$$ Формула: $S = 600 - 100t$. Число 100 в полученной формуле означает скорость сближения машин (сумму их скоростей), то есть расстояние, на которое машины приближаются друг к другу за один час. **Ответ:** $S = 600 - 100t$. Число 100 означает скорость сближения машин, то есть сумму их скоростей.