MN : NK : KL = 2 : 6 : 7 P MNKL = 54 MN, NK, KL, LM - ?

Question

Вопрос:

MN : NK : KL = 2 : 6 : 7 P MNKL = 54 MN, NK, KL, LM - ?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для четырехугольника, описанного около окружности, выполняется свойство: суммы длин противоположных сторон равны: $MN + KL = NK + LM$ 1. Пусть коэффициенты пропорциональности сторон равны $x$. Тогда стороны, которые мы знаем (по условию $MN : NK : KL = 2 : 6 : 7$), можно выразить через них: $MN = 2x$ $NK = 6x$ $KL = 7x$ 2. Периметр четырехугольника $MNKL$ равен сумме всех сторон: $P = MN + NK + KL + LM = 54$ 3. Подставим выражение для суммы противоположных сторон: $(MN + KL) + (NK + LM) = 54$ Так как $MN + KL = NK + LM$, то: $2 \cdot (MN + KL) = 54$ $MN + KL = 27$ 4. Используем данные коэффициенты: $2x + 7x = 27$ $9x = 27$ $x = 3$ 5. Найдем длины сторон: $MN = 2 \cdot 3 = 6$ $NK = 6 \cdot 3 = 18$ $KL = 7 \cdot 3 = 21$ 6. Найдем сторону $LM$ из равенства сумм противоположных сторон: $6 + 21 = 18 + LM$ $27 = 18 + LM$ $LM = 9$ Ответ: $MN = 6$, $NK = 18$, $KL = 21$, $LM = 9$.

MN : NK : KL = 2 : 6 : 7 P MNKL = 54 MN, NK, KL, LM - ?

Ответ ассистента

Другие решения