1. Найдите значение выражения 48 * (23/24 - 5/6).

1. 48 * (23/24 - 5/6) = 48 * (23/24 - 20/24) = 48 * (3/24) = 48 * (1/8) = 6. 2. 17/9 : (2/9 + 1/4) = 17/9 : (8/36 + 9/36) = 17/9 : (17/36) = (17/9) * (36/17) = 36/9 = 4. 3. Пусть числа x и y. x + y = 19, x² + y² = 185. y = 19 - x. x² + (19 - x)² = 185 => x² + 361 - 38x + x² = 185 => 2x² - 38x + 176 = 0 => x² - 19x + 88 = 0. Корни по теореме Виета: x₁ = 8, x₂ = 11. Числа 8 и 11. 4. x + y = 15, x * y = 50. Уравнение t² - 15t + 50 = 0. Корни: t₁ = 5, t₂ = 10. Числа 5 и 10. 5. sin A = BC / AB = √5 / 5. По условию AC=4, но sin A = BC/AB. Если sin A = √5/5, то cos A = √(1 - 5/25) = √(20/25) = 2√5/5. tan A = sin A / cos A = (√5/5) / (2√5/5) = 1/2. tan A = BC/AC = BC/4. 1/2 = BC/4 => BC = 2. 6. AC² = AH * AB. Из треугольника ABC (угол C=90) и высоты CH, cos A = AH / AC. sin A = 4/5, тогда cos A = 3/5. AH = AC * cos A. Также AC = AB * cos A = 100 * (3/5) = 60. AH = 60 * (3/5) = 36. 7. 3√17 = √(9 * 17) = √153. Так как 12² = 144 и 13² = 169, число лежит между 12 и 13, ближе к 12. Отметьте точку чуть правее 12. 8. b⁻¹⁹ * (4b⁷)³ = b⁻¹⁹ * 64 * b²¹ = 64 * b² = 64 * (-0,5)² = 64 * 0,25 = 16.