Банк начисляет 18% годовых по вкладу «Лучший». Юрий открыл такой вклад сроком на два года и внес 150000 рублей. Сколько рублей составит прибыль Юрия через два года, если он не будет снимать проценты до окончания срока вклада?

Привет! Давай решим задания из твоего варианта: ### 1. Вклад Формула сложных процентов: $S = P(1 + r)^n$, где $P$ — начальная сумма, $r$ — процентная ставка, $n$ — количество лет. $P = 150000$, $r = 0,18$, $n = 2$. Сумма через 2 года: $150000 \cdot (1 + 0,18)^2 = 150000 \cdot 1,18^2 = 150000 \cdot 1,3924 = 208860$ рублей. Прибыль: $208860 - 150000 = 58860$ рублей. **Ответ: 58860** ### 2. Степень Упростим выражение: $\frac{m^{9/4} \cdot m^{-4}}{m^{-2}} = m^{9/4 - 4 - (-2)} = m^{9/4 - 4 + 2} = m^{9/4 - 2} = m^{1/4}$. Подставим $m = 256 = 4^4$: $256^{1/4} = (4^4)^{1/4} = 4$. **Ответ: 4** ### 3. Тригонометрия Вычислим значение выражения: $\frac{1}{\pi} \left( \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + \arcsin(-1) \right)$. $\arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$, $\arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2}$. $\frac{1}{\pi} \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{1}{\pi} \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -\frac{1}{4} = -0,25$. **Ответ: -0,25** ### 4. Геометрическая прогрессия Формула: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. $b_5 = b_1 \cdot q^4 = 24$ $b_{10} = b_1 \cdot q^9 = 768$ Разделим уравнения: $\frac{b_1 \cdot q^9}{b_1 \cdot q^4} = \frac{768}{24} \Rightarrow q^5 = 32 \Rightarrow q = 2$. Находим $b_1$: $b_1 \cdot 2^4 = 24 \Rightarrow b_1 \cdot 16 = 24 \Rightarrow b_1 = 1,5$. **Ответ: 1,5** ### 5. Трапеция Проведем две высоты из вершин меньшего основания. Они разбивают нижнее основание ($32$) на отрезки: $x$, $20$, $x$. Тогда $2x + 20 = 32 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной ($10$), высотой ($h$) и отрезком $x=6$. По теореме Пифагора: $h^2 + 6^2 = 10^2 \Rightarrow h^2 + 36 = 100 \Rightarrow h^2 = 64 \Rightarrow h = 8$. **Ответ: 8**