Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго.

Question

Вопрос:

Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого — $(x + 15)$ км/ч. Расстояние пробега — 100 км. Время в пути: - Второй велосипедист: $\frac{100}{x}$ часов - Первый велосипедист: $\frac{100}{x + 15}$ часов Разница во времени прибытия составляет 6 часов: $\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 15} = 6$ Разделим всё уравнение на 2: $\frac{50}{x} - \frac{50}{x + 15} = 3$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{50(x + 15) - 50x}{x(x + 15)} = 3$ $\frac{50x + 750 - 50x}{x^2 + 15x} = 3$ $\frac{750}{x^2 + 15x} = 3$ $3(x^2 + 15x) = 750$ $x^2 + 15x = 250$ $x^2 + 15x - 250 = 0$ Найдем дискриминант: $D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225 = 35^2$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10$ $x_2 = \frac{-15 - 35}{2} = -25$ (не подходит по условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной). Скорость второго велосипедиста (который пришел к финишу вторым) равна 10 км/ч. **Ответ: 10**

Ответ ассистента

Другие решения