1) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество.

Привет! Давай решим задачи по теории вероятностей. **1) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество.** При броске монеты дважды возможны 4 исхода: {ОО, ОР, РО, РР}. Одинаковое количество орлов и решек (один орел и одна решка) выпадает в случаях {ОР, РО}. Это 2 благоприятных исхода. $P = \frac{2}{4} = 0{,}5$. **Ответ: 0,5.** **2) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.** При трех бросках всего $2^3 = 8$ исходов: {ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОМ, РОР, РРО, РРР}. Решка не выпадает ни разу только в одном случае: {ООО}. $P = \frac{1}{8} = 0{,}125$. **Ответ: 0,125.** **3) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.** Всего исходов при броске двух костей: $6 \times 6 = 36$. Комбинации, дающие в сумме 6: (1;5), (2;4), (3;3), (4;2), (5;1). Всего 5 благоприятных исходов. $P = \frac{5}{36} \approx 0{,}1388... \approx 0{,}14$. **Ответ: 0,14.** **4) Вероятность выпадения тройки на кубике равна 1/6. Какое количество раз выпадет тройка, если кубик подкинуть 120 раз?** Нужно найти ожидаемое количество успехов: $120 \times \frac{1}{6} = 20$. **Ответ: 20.** **5) В случайном эксперименте бросают две монеты. Можно ли считать верным утверждение «количество возможных исходов — 3»?** Нет, это неверно. При броске двух монет возможны исходы: {ОО, ОР, РО, РР}. Всего 4 возможных исхода. **Ответ: Нет, исходов 4.** **6) В проверочном тесте по математике 15 задач... Какую отметку за работу получит Петя?** В каждой задаче 3 варианта ответа. Вероятность угадать правильный ответ: $\frac{1}{3}$. Ожидаемое количество правильно решенных задач: $15 \times \frac{1}{3} = 5$ задач. Процент выполненной работы: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3} \approx 33{,}3\%$. Так как $25\% \le 33{,}3\% < 75\%$, Петя получит тройку. **Ответ: Тройку.**