1. Упростите выражение: а) 2x(x-3)-3x(x+5); б) (a+7)(a-1)+(a-3)^2; в) 3(y+5)^2-3y^2.

Привет! Давай решим задания из твоего варианта. Пошагово разберем каждое: ### 1. Упростите выражение а) $2x(x - 3) - 3x(x + 5) = 2x^2 - 6x - 3x^2 - 15x = -x^2 - 21x$ б) $(a + 7)(a - 1) + (a - 3)^2 = (a^2 - a + 7a - 7) + (a^2 - 6a + 9) = a^2 + 6a - 7 + a^2 - 6a + 9 = 2a^2 + 2$ в) $3(y + 5)^2 - 3y^2 = 3(y^2 + 10y + 25) - 3y^2 = 3y^2 + 30y + 75 - 3y^2 = 30y + 75$ ### 2. Разложите на множители а) $c^3 - 16c = c(c^2 - 16) = c(c - 4)(c + 4)$ б) $3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2$ ### 3. Упростите выражение $(3a - a^2)^2 - a^2(a - 2)(a + 2) + 2a(7 + 3a^2) = (9a^2 - 6a^3 + a^4) - a^2(a^2 - 4) + 14a + 6a^3 = 9a^2 - 6a^3 + a^4 - a^4 + 4a^2 + 14a + 6a^3 = 13a^2 + 14a$ ### 4. Разложите на множители а) $81a^4 - 1 = (9a^2)^2 - 1^2 = (9a^2 - 1)(9a^2 + 1) = (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)$ б) $y^2 - x^2 - 6x - 9 = y^2 - (x^2 + 6x + 9) = y^2 - (x + 3)^2 = (y - (x + 3))(y + (x + 3)) = (y - x - 3)(y + x + 3)$ ### 5. Докажите, что выражение $-a^2 + 4a - 9$ может принимать лишь отрицательные значения Выделим полный квадрат: $-a^2 + 4a - 9 = -(a^2 - 4a + 9) = -(a^2 - 4a + 4 + 5) = -((a - 2)^2 + 5) = -(a - 2)^2 - 5$ Так как $(a - 2)^2 \ge 0$ при любых значениях $a$, то $(a - 2)^2 + 5 \ge 5$. Следовательно, выражение $-( (a - 2)^2 + 5 )$ будет всегда меньше или равно $-5$, то есть всегда отрицательно.