Итоговая контрольная работа по алгебре за 9 класс Вариант №1 Часть 1

Привет! Давай разберем твою контрольную работу. Вот решения для каждого задания: **А1** Вычислим выражение: $\frac{0,2 \cdot 0,7}{0,42} = \frac{0,14}{0,42} = \frac{1}{3} \approx 0,33$. **А2** Сравним числа, возведя их в квадрат: $(\sqrt{30})^2 = 30$ $(3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$ $(5,5)^2 = 30,25$ Порядок возрастания: $27 < 30 < 30,25$, то есть: $3\sqrt{3}; \sqrt{30}; 5,5$. Это вариант **2**. **А3** Разложим трехчлен $3x^2 + 15x + 12$. Вынесем 3 за скобки: $3(x^2 + 5x + 4)$. Теперь разложим на множители $x^2 + 5x + 4$. Ищем корни уравнения $x^2 + 5x + 4 = 0$. По теореме Виета корни $-1$ и $-4$. Значит, $x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)$. Выражение: $3(x + 1)(x + 4) = 3(x + 4)(x + 1)$. Искомый второй множитель: $(x + 1)$. **А4** Функция $y = \frac{3}{x}$ — это обратная пропорциональность, ее график — гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Этому соответствует график **3**. **А5** Решим неравенство: $x + 4 \ge 4x - 5$ $4 + 5 \ge 4x - x$ $9 \ge 3x$ $x \le 3$. Это соответствует графику **1** (штриховка влево от 3, точка закрашена). **А6** Это арифметическая прогрессия с $a_1 = 3$ и шагом $d = 3$. Формула $n$-го члена: $a_n = 3n$. Значит, число должно делиться на 3. Проверим варианты: 83 (нет), 95 (нет), 100 (нет), 102 ($102 / 3 = 34$ — да). **Ответ: 4**. **А7** $(\frac{16b}{a} - \frac{16a}{b}) \cdot \frac{1}{4a + 4b} = (\frac{16b^2 - 16a^2}{ab}) \cdot \frac{1}{4(a+b)} = \frac{16(b-a)(b+a)}{ab} \cdot \frac{1}{4(a+b)} = \frac{4(b-a)}{ab}$. **А8** $\frac{3}{x - 4} = \frac{4}{x - 3}$ По пропорции: $3(x - 3) = 4(x - 4)$ $3x - 9 = 4x - 16$ $16 - 9 = 4x - 3x$ $x = 7$. **В1** $\begin{cases} 2x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - 2x \\ \frac{x-2}{3} + \frac{y}{4} = -1 \end{cases}$ Подставим $y$ во второе уравнение: $\frac{x-2}{3} + \frac{1-2x}{4} = -1$ Умножим на 12: $4(x-2) + 3(1-2x) = -12$ $4x - 8 + 3 - 6x = -12$ $-2x = -12 - 3 + 8$ $-2x = -7$ $x = 3,5$. $y = 1 - 2(3,5) = 1 - 7 = -6$. **Ответ: (3,5; -6)**. **В2** Пусть $v$ — собственная скорость. Скорость по течению: $v+3$, против: $v-3$. Время: $\frac{10}{v+3} + \frac{2}{v-3} = 1,5$. Умножим на $2(v+3)(v-3)$: $20(v-3) + 4(v+3) = 3(v^2 - 9)$ $20v - 60 + 4v + 12 = 3v^2 - 27$ $3v^2 - 24v + 21 = 0$ $v^2 - 8v + 7 = 0$. Корни: $v = 1$ (не подходит, скорость должна быть больше скорости течения) или $v = 7$. **Ответ: 7 км/ч**.