Вычислите: а) 32^3 * 8^2 / 16^4 ; б) 42^2 - 12^2 / 12 * 18

Привет! Давай разберем твой тест по алгебре за 7 класс. ### 1. Вычислите: а) Преобразуем все числа к основанию 2: $32 = 2^5$, $8 = 2^3$, $16 = 2^4$. $$\frac{(2^5)^3 \cdot (2^3)^2}{(2^4)^4} = \frac{2^{15} \cdot 2^6}{2^{16}} = \frac{2^{21}}{2^{16}} = 2^5 = 32$$ б) Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $$\frac{42^2 - 12^2}{12 \cdot 18} = \frac{(42-12)(42+12)}{12 \cdot 18} = \frac{30 \cdot 54}{12 \cdot 18} = \frac{30 \cdot (3 \cdot 18)}{12 \cdot 18} = \frac{30 \cdot 3}{12} = \frac{90}{12} = 7,5$$ ### 2. Решите уравнение: $$\frac{3x-5}{2} - \frac{2x-3}{3} = 4 - x$$ Умножим всё уравнение на общий знаменатель 6: $$3(3x-5) - 2(2x-3) = 6(4-x)$$ $$9x - 15 - 4x + 6 = 24 - 6x$$ $$5x - 9 = 24 - 6x$$ $$5x + 6x = 24 + 9$$ $$11x = 33$$ $$x = 3$$ ### 3. Упростите выражение и найдите его значение при $a=0,5; b=-1$: $$(12a-b)^2 - (9a-b)(16a+2b)$$ Раскроем скобки: $$(144a^2 - 24ab + b^2) - (144a^2 + 18ab - 16ab - 2b^2)$$ $$144a^2 - 24ab + b^2 - 144a^2 - 2ab + 2b^2$$ $$3b^2 - 26ab$$ Подставим значения $a=0,5; b=-1$: $$3(-1)^2 - 26(0,5)(-1) = 3(1) - 26(-0,5) = 3 + 13 = 16$$ ### 4. а) Постройте график функции $y = 2x - 4$: Это прямая. Найдем две точки: Если $x = 0$, $y = -4$. Если $x = 2$, $y = 0$. :::div .chart-container @chart-1::: б) Проходит ли график через точку $D(202; -400)$? Подставим $x = 202$ в уравнение функции: $$y = 2(202) - 4 = 404 - 4 = 400$$ Так как $400 \neq -400$, график через эту точку **не проходит**. ### 5. Решите задачу: Пусть $t$ — время движения велосипедиста (в часах). Тогда мотоциклист был в пути $(t-2)$ часа. Расстояние, которое проехал велосипедист: $15t$. Расстояние, которое проехал мотоциклист: $70(t-2)$. Вместе они проехали 115 км: $$15t + 70(t-2) = 115$$ $$15t + 70t - 140 = 115$$ $$85t = 255$$ $$t = 3 \text{ (часа) — время велосипедиста}$$ $$t - 2 = 3 - 2 = 1 \text{ (час) — время мотоциклиста}$$ **Ответ:** 3 ч, 1 ч.