9. Решите уравнение: 1) 1/x^2 + 4/x - 12 = 0

Для решения уравнения $\frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 12 = 0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. ОДЗ: $x \neq 0$. 2. Пусть $t = \frac{1}{x}$. Тогда $t^2 = \frac{1}{x^2}$. 3. Подставим в уравнение: $t^2 + 4t - 12 = 0$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 = 8^2$ $t_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $t_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ 5. Вернемся к переменной $x$: Если $t = 2$, то $\frac{1}{x} = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{2} = 0,5$ Если $t = -6$, то $\frac{1}{x} = -6 \Rightarrow x = -\frac{1}{6}$ **Ответ:** $x_1 = 0,5; \ x_2 = -\frac{1}{6}$.