Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 78°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эти геометрические задачи. ### №1 Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°. Значит, $\angle A + \angle C = 180^\circ$. $\angle C = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$. **Ответ: 102** ### №2 Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$. Подставим известные значения: $6 + 11 = 8 + AD$. $17 = 8 + AD$. $AD = 17 - 8 = 9$. **Ответ: 9** ### №3 $AC$ и $BD$ — диаметры, значит, $O$ — центр окружности. Отрезки $OA, OB, OC, OD$ равны как радиусы окружности. Рассмотрим треугольник $AOD$. Он равнобедренный ($OA=OD$). Угол $AOD = 148^\circ$. Тогда углы при основании $\angle OAD = \angle ODA = (180^\circ - 148^\circ) / 2 = 32^\circ / 2 = 16^\circ$. Углы $AOD$ и $BOC$ — вертикальные, значит, $\angle BOC = 148^\circ$. Треугольник $BOC$ также равнобедренный ($OB=OC$). Углы при основании $\angle OBC = \angle OCB = (180^\circ - 148^\circ) / 2 = 16^\circ$. Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB$. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу $AB$ — это $\angle AOB$. Угол $AOB$ смежный с $AOD$, поэтому $\angle AOB = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 32^\circ = 16^\circ$. **Ответ: 16**