Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 28 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 7 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?

Давай решим эту задачу как сумму членов арифметической прогрессии. Автомобиль движется равнозамедленно, и расстояние, которое он проезжает за каждую секунду, уменьшается на одну и ту же величину. 1. Первый член прогрессии $a_1 = 28$ м. 2. Разность прогрессии $d = -7$ м. 3. Торможение продолжается до полной остановки, то есть пока пройденный за секунду путь не станет равен $0$. Последний член прогрессии $a_n = 0$. Найдем количество секунд (количество членов $n$), в течение которых автомобиль двигался до остановки, используя формулу $a_n = a_1 + (n - 1)d$: $0 = 28 + (n - 1)(-7)$ $0 = 28 - 7n + 7$ $7n = 35$ $n = 5$ Значит, автомобиль двигался до остановки 5 секунд. Теперь найдем сумму пройденного пути за эти 5 секунд, используя формулу суммы арифметической прогрессии $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$: $S_5 = \frac{28 + 0}{2} \cdot 5 = 14 \cdot 5 = 70$ м. **Ответ: 70**