1) Туристы проплыли на катере путь 720 км. Одну треть этого пути они плыли со скоростью 120 км/ч, оставшееся расстояние плыли со скоростью 80 км/ч. Сколько времени были в пути туристы?

1) Сначала найдем, сколько проплыли на первой скорости: $720 \div 3 = 240$ (км). Время на этом участке: $240 \div 120 = 2$ (ч). Оставшийся путь: $720 - 240 = 480$ (км). Время на втором участке: $480 \div 80 = 6$ (ч). Общее время: $2 + 6 = 8$ (ч). Ответ: 8 часов. 2) Лыжники движутся в противоположные стороны, значит, расстояние между ними увеличивается. Скорость второго лыжника: $6 + 2 = 8$ (км/ч). Скорость удаления друг от друга: $6 + 8 = 14$ (км/ч). Расстояние, которое они преодолеют за 2 часа: $14 \times 2 = 28$ (км). Изначальное расстояние было 20 км, значит, общее расстояние через 2 часа: $20 + 28 = 48$ (км). Ответ: 48 км. 3) Автомобили едут навстречу, их скорость сближения: $75 + 65 = 140$ (км/ч). Расстояние между ними: $140 \times 3 = 420$ (км). Ответ: 420 км. 4) Скорость сближения лодки и катера: $7 + 12 = 19$ (км/ч). Время до встречи: $38 \div 19 = 2$ (ч). Ответ: 2 часа. 5) Первый мотоциклист проехал: $110 \times 4 = 440$ (км). Второй мотоциклист проехал остаток пути: $800 - 440 = 360$ (км). Скорость второго: $360 \div 4 = 90$ (км/ч). Ответ: 90 км/ч. 6) Считаем дистанцию на каждом этапе: 1-й этап: $120 \times 10 = 1200$ (м). 2-й этап: $400 \times 6 = 2400$ (м). 3-й этап: $500$ (м). Весь путь: $1200 + 2400 + 500 = 4100$ (м) или $4,1$ км. Ответ: 4100 м (4,1 км).