Решить неравенство: log3(6x - 3) > -1; Найти промежутки монотонности функции y=2x^3-3x^2-36x+5

Привет! Давай разберем твои задания по алгебре. ### 1. Решение неравенства Решаем неравенство: $$\log_3(6x - 3) > -1$$ 1) Область допустимых значений (ОДЗ): Выражение под логарифмом должно быть больше нуля: $6x - 3 > 0 \implies 6x > 3 \implies x > 0,5$ 2) Решаем неравенство, переходя к основанию: Так как $3 > 1$, знак неравенства сохраняется: $6x - 3 > 3^{-1}$ $6x - 3 > \frac{1}{3}$ $6x > 3 + \frac{1}{3}$ $6x > \frac{10}{3}$ $x > \frac{10}{18} \implies x > \frac{5}{9}$ 3) С учетом ОДЗ ($x > 0,5$ и $x > 5/9$), так как $5/9 \approx 0,55$, выбираем более строгий промежуток: **Ответ: $x \in (5/9; +\infty)$** ### 2. Найти промежутки монотонности функции $y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 5$ 1) Находим производную функции: $y' = 6x^2 - 6x - 36$ 2) Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $6x^2 - 6x - 36 = 0$ Разделим на 6: $x^2 - x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 3, x_2 = -2$ 3) Определяем знаки производной на интервалах: - На $(-\infty; -2)$: возьмем $x = -3 \implies y' = 6(-3)^2 - 6(-3) - 36 = 54 + 18 - 36 > 0$ (функция возрастает). - На $(-2; 3)$: возьмем $x = 0 \implies y' = -36 < 0$ (функция убывает). - На $(3; +\infty)$: возьмем $x = 4 \implies y' = 6(16) - 24 - 36 = 96 - 60 > 0$ (функция возрастает). **Ответ: функция возрастает на $(-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$, убывает на $[-2; 3]$.**