Решите неравенство: 5^{2x-1} + 2^{2x} - 5^{2x} + 2^{2x+2} = 0

Привет! Давай разберем твои задания по порядку. ### Задание: Решите уравнение $5^{2x-1} + 2^{2x} - 5^{2x} + 2^{2x+2} = 0$ 1. Перегруппируем слагаемые с основаниями 5 и 2: $2^{2x} + 2^{2x+2} = 5^{2x} - 5^{2x-1}$ 2. Вынесем общие множители: $2^{2x}(1 + 2^2) = 5^{2x-1}(5 - 1)$ $2^{2x}(5) = 5^{2x-1}(4)$ 3. Разделим обе части на 5 и перенесем степени с $x$ в одну сторону: $2^{2x} = 5^{2x-2} \cdot 4 = 5^{2x-2} \cdot 2^2$ $2^{2x-2} = 5^{2x-2}$ 4. Это равенство возможно только если показатель степени равен 0: $2x - 2 = 0 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$ **Ответ: 1** ### Задание: Вычислите $\int_{-1}^{1} (2x - 3x^2) dx$ 1. Найдем первообразную: $F(x) = x^2 - x^3$ 2. Вычислим определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница: $[x^2 - x^3]_{-1}^{1} = (1^2 - 1^3) - ((-1)^2 - (-1)^3) = (1 - 1) - (1 - (-1)) = 0 - 2 = -2$ **Ответ: -2** ### Задание: Найдите значение выражения $5\sin\frac{\pi}{4} + 3\text{tg}\frac{\pi}{4} - 5\cos\frac{\pi}{4} - 10\text{ctg}\frac{\pi}{4}$ 1. Подставим табличные значения: $\sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\text{tg}\frac{\pi}{4} = 1$, $\text{ctg}\frac{\pi}{4} = 1$. 2. Выражение: $5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot 1 - 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 10 \cdot 1$ 3. Слагаемые с $\sqrt{2}$ взаимно уничтожаются: $3 - 10 = -7$ **Ответ: -7** ### Задание: Решите неравенство $\log_{0,2}(15 - 2x) > -1$ 1. Перейдем от логарифма к степени, учитывая, что основание $0,2 < 1$, поэтому знак неравенства меняется: $15 - 2x < (0,2)^{-1}$ $15 - 2x < 5$ $-2x < -10 \Rightarrow x > 5$ 2. Учтем область допустимых значений (ОДЗ): $15 - 2x > 0 \Rightarrow 2x < 15 \Rightarrow x < 7,5$. 3. Пересечение условий: $5 < x < 7,5$. **Ответ: (5; 7,5)**