15.50. Газ при давлении 970 кПа и температуре 42 °C занимает объем 800 л. Каким станет давление, если при той же массе и температуре 285 К газ займет объем 855 л?

Привет! Давай разберем задачи из учебника. Мы будем использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона): $PV = \nu RT = \frac{m}{M}RT$. ### Задача 15.50 Дано: $P_1 = 970$ кПа, $t_1 = 42$ °C ($T_1 = 315$ К), $V_1 = 800$ л, $T_2 = 285$ К, $V_2 = 855$ л. Так как масса газа неизменна, используем объединенный газовый закон: $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$. $P_2 = \frac{P_1V_1T_2}{T_1V_2} = \frac{970 \cdot 800 \cdot 285}{315 \cdot 855} = \frac{221160000}{269325} \approx 821,17$ кПа. **Ответ: 821,17 кПа.** ### Задача 15.51 Дано: $P_1 = 610$ кПа, $T_1 = 300$ К, $V_1 = 550$ л, $P_2 = 450$ кПа, $t_2 = -23$ °C ($T_2 = 250$ К). $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \Rightarrow V_2 = \frac{P_1V_1T_2}{P_2T_1} = \frac{610 \cdot 550 \cdot 250}{450 \cdot 300} = \frac{83875000}{135000} \approx 621,3$ л. **Ответ: 621,3 л.** ### Задача 15.52 Дано: $P_1 = 720$ кПа ($720000$ Па), $T_1 = 288$ К, $V_1 = 0,6$ м$^3$, $V_2 = 1,6$ м$^3$, $P_2 = 225$ кПа ($225000$ Па). $\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} \Rightarrow T_2 = \frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1} = \frac{225 \cdot 1,6 \cdot 288}{720 \cdot 0,6} = \frac{103680}{432} = 240$ К. **Ответ: 240 К (или -33 °C).** ### Задача 15.53 Дано: $V = 2$ м$^3$, $t = 200$ °C ($T = 473$ К), $P = 1$ МПа ($10^6$ Па). Молярная масса воды $M = 0,018$ кг/моль. $R = 8,31$ Дж/(моль·К). $PV = \frac{m}{M}RT \Rightarrow m = \frac{PVM}{RT} = \frac{10^6 \cdot 2 \cdot 0,018}{8,31 \cdot 473} = \frac{36000}{3930,63} \approx 9,16$ кг. **Ответ: 9,16 кг.** ### Задача 15.54 Дано: $V = 150$ л ($0,15$ м$^3$), $T = 288$ К, $P = 150$ кПа ($1,5 \cdot 10^5$ Па). Воздух $M \approx 0,029$ кг/моль. $m = \frac{PVM}{RT} = \frac{1,5 \cdot 10^5 \cdot 0,15 \cdot 0,029}{8,31 \cdot 288} = \frac{652,5}{2393,28} \approx 0,27$ кг. **Ответ: 0,27 кг.** ### Задача 15.55 Дано: $V = 60$ м$^3$, $t_1 = 20$ °C ($T_1 = 293$ К), $t_2 = 7$ °C ($T_2 = 280$ К). Считаем давление $P = 10^5$ Па (атмосферное). $m_1 = \frac{PV}{RT_1}M$, $m_2 = \frac{PV}{RT_2}M$. $\Delta m = m_2 - m_1 = \frac{PVM}{R} \left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) = \frac{10^5 \cdot 60 \cdot 0,029}{8,31} \left(\frac{1}{280} - \frac{1}{293}\right) \approx 20938,6 \cdot (0,00357 - 0,00341) \approx 20938,6 \cdot 0,000158 \approx 3,3$ кг. Масса увеличится на 3,3 кг. **Ответ: увеличится на 3,3 кг.**